Exemplo de aplicação: tripler frequência

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A série de Fourier é uma ferramenta matemática poderosa, e aplica-se a vários ramos da engenharia e matemática. O projeto de um tripler frequência é um bom exemplo da série de Fourier em acção. Para computador e engenheiros electrotécnicos, a série de Fourier fornece uma maneira para representar qualquer sinal periódico como uma soma de sinusóides complexos através de fórmulas de Euler.

O objetivo do tripler freqüência é a saída de um sinal sinusoidal com uma frequência que é exatamente três vezes a frequência da entrada senoidal.

O projeto de circuito para o tripler utiliza princípios de design de circuitos de rádio frequência, mas a teoria de operação está firmemente enraizada em sinais e sistemas teoria - a modelagem série de Fourier, para ser exato.

A entrada para o triplicador é

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A saída é

A ação do circuito limitador, que é um sistema não linear, é para o clipe de entrada sinusoidal e convertê-lo para uma onda quadrada. A função placa() em Python actua como um limitador de ideal, porque permite uma quando a entrada é maior do que 0 e 1 quando a entrada é menor do que 0.

Uma onda quadrada contém apenas os harmônicos ímpares devido à meia onda propriedade de simetria ímpar. Aqui, 3f₀ é de interesse específico. O filtro passa-banda, centrada em trêsf₀, permite-lhe manter a 3f₀ termo da série de Fourier e rejeitar harmónicas em outras frequências. Matematicamente falando, a resposta do filtro passa-banda de frequência vai transmitir sinais apenas na vizinhança da frequência central, que é trêsf₀ nesse caso.

O limitador precisa cortar simetricamente para garantir a simetria de meia onda estranho. Se simetria de meia onda estranho é destruído, mesmo harmônicos aparecer, e harmônicos são difíceis de remover com um design prático filtro passa-banda porque os segundo e quarto harmônicos mentir mais perto do terceiro sinal harmônica que você deseja manter.

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Portanto, este é um problema de design filtro passa-banda que você quer evitar. Um pequeno desvio de simetria meia-onda estranho é aceitável porque a segunda e quarta harmónicas permanecem pequenas.