Testar a equação de regressão estimados utilizando o coeficiente de determinação r2
Depois de estimar a linha de regressão da população, você pode verificar se a equação de regressão faz sentido, utilizando o coeficiente de determinação, também conhecido como R
2 (R quadrado). Isto é utilizado como uma medida de quão bem a equação de regressão, na verdade, descreve a relação entre a variável dependente (Y) E a variável independente (X).Pode ser o caso que não existe uma relação real entre o variables- simples regressão dependente e independente gera resultados, mesmo se este for o caso. É, portanto, importante para submeter os resultados da regressão para alguns testes fundamentais que permitem determinar se os resultados são confiáveis.
O coeficiente de determinação, R2, é uma medida estatística que mostra a proporção de variação explicado pela linha de regressão estimada. Variação refere-se à soma dos quadrados das diferenças entre os valores de Y e o valor médio de Y, expressa matematicamente como
R2 sempre assume um valor entre 0 e 1. Quanto mais próximo R2 é a 1, melhor a equação de regressão estimada encaixa ou explica a relação entre X e Y.
A expressão
também é conhecido como o soma total dos quadrados (TSS).
Esta soma pode ser dividido em duas categorias a seguir:
soma explicou de quadrados (ESS): Também conhecido como o variação explicada, SEE é a porção da variação total que mede quão bem a equação de regressão explica a relação entre X e Y.
Você calcular o ESS com a fórmula
soma dos quadrados dos resíduos (RSS): Esta expressão também é conhecido como variação não explicada e é a porção da variação total que mede discrepâncias (erros) entre os valores reais de Y e aqueles estimados pela equação de regressão.
Video: Teste para a reta de regressão
Você calcular o RSS com a fórmula
Quanto menor o valor de RSS em relação ao ESS, melhor a linha de regressão se encaixa ou explica a relação entre a variável dependente e independente.
soma total dos quadrados (TSS):
A soma de RSS e ESS é igual a TSS.
R2 é a razão entre soma explicado dos quadrados (ESS) a soma total dos quadrados (SST):
Você também pode usar esta fórmula:
Com base na definição de R2, seu valor não pode ser negativo. Além disso, R2 não pode ser maior do que 1, então
Com a análise de regressão simples, R2 é igual ao quadrado da correlação entre X e Y.
O coeficiente de determinação é usado como uma medida de quão bem uma linha de regressão explica a relação entre a variável dependente (Y) E uma variável independente (X). Quanto mais próximo o coeficiente de determinação é um, o mais de perto se encaixa na linha de regressão dos dados de exemplo.
O coeficiente de determinação é calculado a partir das somas dos quadrados. Estes cálculos estão resumidos na tabela a seguir.
Para calcular ESS, você subtrai o valor médio de Y a partir de cada um dos valores estimados de Y- cada termo é elevado ao quadrado e, em seguida, adicionado em conjunto:
Para calcular RSS, você subtrai o valor estimado Y a partir de cada um dos valores reais de Y- cada termo é elevado ao quadrado e, em seguida, adicionado em conjunto:
Para calcular TSS, você subtrai o valor médio de Y a partir de cada um dos valores reais de Y- cada termo é elevado ao quadrado e, em seguida, adicionado em conjunto:
Alternativamente, você pode simplesmente adicionar ESS e RSS para obter TSS:
TSS = ESS + RSS = 0,54 + 0,14 = 0,68
O coeficiente de determinação (R2) É a razão entre a ESS TSS:
Video: VPS0126 - Aula Prática 13 Exercício 1
Isto mostra que 79,41 por cento da variação Y é explicada pela variação em X. Uma vez que o coeficiente de determinação não podem exceder os 100 por cento, um valor de 79,41 indica que a linha de regressão corresponde de perto os dados de amostra reais.