Como converter entre frações e decimais repetindo

Para converter uma fracção de um número decimal, dividir o numerador (número superior), mediante o denominador (número inferior), utilizando qualquer uma das calculadoras ou lápis e papel. Por exemplo, aqui está como converter a fração

a um decimal:

Video: COMO TRANSFORMAR UM NÚMERO DECIMAL EM FRAÇÃO

Assim,

Para converter um decimal em uma fração, comece colocando que decimal sobre o número 1. Em seguida, manter multiplicando o numerador (número superior) e o denominador (número inferior) por 10 até que ambos são números inteiros. Por exemplo, aqui está como converter o decimal 0,13 para uma fração:

Em ambos os casos, as formas decimais destes números são terminando decimais - ou seja, o decimal pode ser escrita exatamente em um número finito de casas decimais.

Em outros casos, no entanto, um decimal é recorrente - isto é, não pode ser escrito exatamente sem os números repetindo sempre.

Convertendo fracções para decimais repetição

Cada fracção pode ser escrito como um decimal, ou de terminação ou de repetição. Para escrever uma fração como um decimal, divida o numerador pelo denominador. Por exemplo, aqui está como você converter a fração

a um decimal:

Você pode ver que este decimal nunca vai acabar, mas em vez disso irá repetir para sempre em um padrão de 1s e 8s. Assim sendo,

A barra sobre os números 18 significa que estes números são repetidos infinitamente: 0,1818181818. . . .

Video: Como transformar fração decimal em número decimal | Aula do Guto

Como outro exemplo, converter a fracção

a um decimal, dividindo:

Como no exemplo anterior, o padrão de números na resposta se repete e vai fazê-lo indefinidamente. Assim,

Convertendo decimais de repetição de fracções

Cada dízima periódica pode ser escrita como uma fração. Um truque rápido para converter uma dízima periódica é colocar os números se repetem no numerador de uma fração em relação ao mesmo número de 9s, e em seguida, reduzir, se necessário. Por exemplo, aqui está como você converter os decimais repetindo

e

para fracções:

Para obter insights sobre por que esse truque funciona, aqui é uma maneira passo-a-passo para converter um decimal repetindo a uma fração usando álgebra. Suponha que você deseja converter o decimal

a uma fracção. Comece deixando X igual

Esta decimal tem duas repetindo casas decimais, de modo multiplicar ambos os lados desta equação por 100 - isto é, o número que traz todo repetindo o teste padrão para o lado esquerdo do ponto decimal:

Note que este decimal ainda repete sempre. Agora, subtrair a equação original de um presente:

Esta etapa pode parecer estranho, porque no lado direito da equação você está subtraindo uma casa decimal infinita de um decimal infinito. Mas este processo remove a dízima periódica a partir da equação. Agora, para resolver X, basta dividir por 99:

Como você pode ver, o resultado mostra que