Aplicar a função de impulso para análise de circuitos

A função impulso, também conhecido como uma função delta de Dirac, ajuda a medir um pico que ocorre em um instante de tempo. Pense na função impulso cravado (Delta de Dirac) como um que é infinitamente grande em magnitude e infinitamente fina no tempo, tendo uma área total de 1. forças de impulso ocorrer por um curto período de tempo, e a função de impulso permite medir-los .

Visualizar o impulso como uma forma de limitação de um impulso rectangular de unidade de área. Especificamente, como você diminuir a duração do pulso, sua amplitude aumenta para que a área permanece constante em unidade. Quanto mais você diminuir a duração, mais próximo o pulso retangular trata da função impulso.

O diagrama inferior mostra aqui a forma limitante do impulso rectangular que se aproxima de um impulso.

Então, qual é o uso prático da função impulso? Ao usar o impulso como sinal de entrada para um sistema, você pode revelar o comportamento de saída ou caráter de um sistema. Depois de conhecer o comportamento do sistema para um impulso, você pode descrever o comportamento de saída do sistema para qualquer entrada.

Video: Me Salva! RLC31 - Circuito RLC - Resposta ao Degrau

Por que é que? Uma vez que qualquer entrada é modelado como uma série de impulsos deslocadas no tempo com diferentes alturas, amplitudes, ou pontos fortes.

Aqui está a descrição calças extravagantes da função impulso:

Identificar as funções de impulso no dia dia-a-

Alguns fenômenos físicos vêm muito perto de ser modelado com funções de impulso. Um exemplo é o raio. Relâmpago tem muita energia e ocorre em um curto espaço de tempo. Isso se encaixa na descrição de uma função impulso.

Um impulso ideal tem uma amplitude infinitamente alta (alta energia) e é infinitamente fina no tempo. Como você dirige através de uma tempestade de raios, você pode ouvir um estalo se você está sintonizado em uma estação de rádio do tempo. Este ruído ocorre quando a energia do raio interfere com o sinal vindo da estação de rádio do tempo.

Outro exemplo de uma função impulso no mundo real é uma bomba. Uma poderosa bomba tem muita energia que ocorrem em um curto espaço de tempo. Da mesma forma, fogos de artifício, incluindo bombas de cereja, produzir ruídos altos - energia de áudio - que ocorrem como uma série de estalos com curtos períodos de tempo.

Esta descrição matemática diz que a função impulso ocorre em apenas um ponto em tempo- a função é zero em outro lugar. O impulso aqui ocorre na origem de tempo - isto é, quando você decidir deixar t = 0 (não no início do universo ou algo parecido).

O diagrama superior esquerdo mostra aqui uma função de unidade de impulso ideal tendo uma grande amplitude com um período curto.

Você pode descrever a área da função impulso como a força do impulso:

No tempo t = 0, a área é uma constante com um valor de 1 e antes t = 0, a área é igual a 0. A integração dos resultados de impulso em outra função funky, u (t), chamado de função degrau. Você pode ver o impulso como um derivado da função etapa u (t) em relação ao tempo:

O que estas duas equações dizer é que se você conhece uma função, você pode determinar a outra função.

Alterar a intensidade do impulso

A figura mostra um impulso com uma área (ou força) igual a 1. Para ter uma área ou intensidade diferente K, você pode modificar o impulso:

Video: Me Salva! LAP10 - Função impulso

A área sob a curva é determinada pela força K. O resultado de integrar o impulso o leva para outra função etapa com amplitude ou força K.

Atrasar um impulso

Impulsos pode ser adiada. Analiticamente, você pode descrever um impulso atrasado que ocorre mais tarde, digamos, no momento τ:

Video: Análise de Circuitos II - Fasores e Impedância - Vídeo Aula 02 - Parte 1

Esta equação diz o impulso ocorre apenas em um momento posterior τ e em nenhum outro lugar, ou é igual a 0 no tempo não é igual a τ. Você vê um impulso atrasado no diagrama superior direito mostrado aqui.

Para um exemplo numérico, deixar um impulso com uma força de 10 ocorrer em tempo retardado τ = 5. Você pode descrever o impulso atrasado como

A equação diz que o impulso, que tem força K = 10, ocorre apenas em um momento τ = 5 mais tarde e que o impulso ocorre em nenhum outro lugar. Em outras palavras, o impulso é igual a 0 quando o tempo não é igual a 5.

Avaliar funções de impulso com integrais

assumindo x (t) é uma função contínua que é multiplicado por um impulso (ou retardada) deslocado no tempo, a integral do produto é expressa e avaliada como se segue:

Você faz essa avaliação apenas quando o impulso ocorre - em apenas um ponto e em nenhum outro lugar. A equação anterior peneira para fora ou selecciona o valor de x (t) no tempo igual a t₀. Esta integração é uma das integrações mais fáceis que você vai encontrar.

Aqui está um exemplo numérico simples com x (t) = 5t² + 3t + 6 e t₀ = 5:

Consideravelmente maneira funky de integrar analiticamente, hein? A integração conduz a uma função de atraso (ou deslocado no tempo) passo (ou constante) a partir de um tempo de atraso t₀ = 5.

Você pode modelar qualquer função suave x (t) como uma série de impulsos atrasados ​​e mudou-time da seguinte maneira:

Esta equação diz que você pode quebrar qualquer função x (t) em uma soma de todo um conjunto de funções de impulso atrasadas com forças diferentes. O valor da força é simplesmente a função x (t) avaliadas onde o impulso deslocado ocorre no momento τ ou t.