Definir o problema para o estudo de caso análise espectral

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Um analisador de espectro de base digital é mostrado na figura. A janela padrão, W[n], É uma constante de um sobre o intervalo de captura de N_r amostras. A FFT trabalha com um sinal de tempo discreto comprimento finito. A função janela W[n] É um parâmetro de projeto que você pode pensar em mudar mais tarde no processo. O filtro antialiasing assegura que os sinais de maior do que f_s/ 2 não entram na ADC.

O modelo de sinal para este estudo é

Onde W_n(t) Representa o ruído, o que acrescenta uma outra dimensão ao problema e, finalmente, leva a estimativa espectral para sinais aleatórios. O modelo sem ruído serve como um bom ponto de partida. Você pode assumir que os sinusóides de r(t) São espectralmente contida na banda de Nyquist [0, f_s / 2], o que significa que o filtro de suavização confere nenhuma distorção ao sinal de interesse.

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O estudo da TFTD revela que a transformada de Fourier r_W[n] = r[n] x W[n], É dado pela seguinte integral:

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Esta integral é uma convolução periódica no domínio da frequência - periódica porque as funções envolvidas têm 2π período. O grande problema é que a operação de convolução tende a espalhar as coisas (exceto quando uma função é um impulso). Espalhando o espectro é ruim.

conteúdo espectral que começa focada em uma área, ou em uma freqüência, está agora se espalhou para um intervalo muito maior no eixo de frequência. Espalhamento espectral, ou vazamento, pode cobrir-se outros tipos de conteúdo espectral de interesse e torná-la difícil de discernir dois sinais estreitamente espaçados. Mas não usando uma janela não é uma opção porque um registro de dados finito tem um ponto de partida e um ponto final, o que por si só define uma janela retangular.