Permutações quando as questões de ordem

permutações

envolvem a tomada de um determinado número de itens de um grupo disponível ou conjunto e ver como muitas maneiras diferentes os itens podem ser selecionados e então organizados.

Por exemplo, se você escolher três cartas do conjunto {uma, r, s, t} E organizá-los tantas maneiras quanto possível, você obtém os arranjos de {uma, r, s}: ars, asr, ras, rsa, sar, e sra- os arranjos de {uma, r, t}: arte, atr, rato, rta, alcatrão, e tra- e os arranjos de {uma, s, t}: ast, ats, Sentou, sta, tas, e tsa- e os arranjos de {r, s, t}: primeiro, rts, srt, str, trs, e tsr.

O número de permutações é 24.

Se você perder o controle de como descobrir todas as “palavras”, você pode listar todos esses arranjos usando um árvore. Sem uma árvore, apenas descobrir uma maneira de fazer uma lista sistemática.

Você pode encontrar o número de permutações de n coisas tomadas r de cada vez com a fórmula

o n é o agrupamento ou conjunto que você está puxando itens. o r é quantos desses itens que você está tomando cada vez. a notação P(n, r) ou _nP_r é notação padrão para indicar permutações.

Exemplos de perguntas

1. 1.Quantas permutações são possíveis se você escolher três cartas de um conjunto de quatro?

   24. Usando a fórmula,

   

2. 2.Quantos arranjos são possíveis se você escolher qualquer uma das três letras do alfabeto Inglês e, em seguida, tomar as três dígitos dos dígitos de 0 a 9 e usá-los para uma senha (assumir que nenhum é repetido)?

   11.232.000. Em primeiro lugar, usar a fórmula para encontrar o número de arranjos de letras:

   

   Em seguida, localize o número de arranjos de dígitos:

   

   Finalmente, multiplicar as duas respostas em conjunto: 15600 x 720 = 11232000.

Video: ALGARISMOS, PERMUTAÇÕES E ANAGRAMAS - PROF. GUI

questões práticas

1. 
   
   
   

   Quantos arranjos ( “palavras”) são possíveis usando três das letras da palavra olhar fixamente?

2. Quantos arranjos ( “palavras”) são possíveis usando todas as cinco letras da palavra olhar fixamente?

3. Quantas diferentes placas você pode formar com três letras do alfabeto Inglês (exceto as letras O e Eu e não repetir qualquer), dois dígitos dos algarismos de 1 a 9 (sem repetição), e, em seguida, duas cartas escolhidas entre as sete primeiras letras do alfabeto (não dois da mesma carta)?

4. Você tem seis livros azuis, cinco livros vermelhos e dez livros verdes, e você decidir colocar quatro de cada cor em uma estante, mantendo as mesmas cores juntas. Quantos arranjos são possíveis?

Seguem-se respostas para as questões práticas:

1. A resposta é 60.

   Utilizar a fórmula permutação P(5, 3). simplificando,

   

2. A resposta é 120.

   Utilizar a fórmula permutação P(5, 5). simplificando,

   

3. A resposta é 36723456.

   Use três permutações diferentes tudo multiplicado juntos. Para as três primeiras letras, uso P(24, 3). Os dois dígitos usar P(9, 2). E as duas últimas letras usar P(7, 2):

   

   Video: PERMUTAÇÕES COM REPETIÇÃO : EXERCÍCIOS #1

4. A resposta é 1306368000.

   Use quatro permutações diferentes tudo multiplicado juntos. Para os livros azuis, uso P(6, 4) - para os livros vermelhos, uso P(5, 4) - e para os livros verdes, uso P(10, 4). Você então tem que responder por que ordem as três cores vão ser. Use P(3, 3). Os livros serão ordenados dentro de suas cores e os grupos de cores serão ordenados. Ufa! Aqui está o que o trabalho se parece com: