Cálculo da energia cinética de rotação em uma rampa

Na física, os objetos podem ter tanto a energia cinética de rotação linear e. Isto pode ocorrer quando um objecto rola para baixo em vez de uma rampa de deslizamento, como parte da sua energia potencial gravitacional vai para a sua energia cinética linear, e alguns dos que vai para a sua energia cinética de rotação.

Video: 10.2 Energia cinética de rotação e Momento de inércia

Olhe para a figura anterior, onde você está colocando um cilindro sólido contra um cilindro oco em uma corrida para baixo da rampa. Cada objecto tem a mesma massa. Qual o cilindro que vai ganhar? Em outras palavras, qual o cilindro que vai ter a velocidade mais elevada na parte inferior da rampa? Ao olhar-se apenas com movimento linear, você pode lidar com um problema como este, definindo a energia potencial igual à energia cinética final (assumindo que não há atrito!) Como este:

Onde m é a massa do objecto, g é a aceleração devido à gravidade, e h é a altura no topo da rampa. Esta equação iria deixá-lo resolver para a velocidade final. Uma vez que a massa, m, anula a partir de ambos os lados da equação, a velocidade final de movimento linear sem rotação é independente da massa.

Mas os cilindros estão rolando neste caso, o que significa que a energia potencial gravitacional inicial torna-se ambos energia cinética linear e energia cinética de rotação. Agora você pode escrever a equação como

Video: Exercício Resolvido: Energia Cinética Vídeo Aula de Física 01

Você quer resolver v, de modo a tentar agrupar as coisas em conjunto. Você pode fator (1/2)v² fora dos dois termos à direita:

isolando v, você obter o seguinte:

Para o cilindro oco, o momento de inércia é igual Sr². Para um cilindro sólido, por outro lado, o momento de inércia é igual a (1/2)Sr². substituindo Eu para o cilindro oco dá-lhe velocidade final do cilindro oco:

substituindo Eu para o cilindro sólido dá-lhe a velocidade do cilindro sólido:

Agora, a resposta fica clara.

1,15 vezes mais rápido, de modo que o cilindro sólido vai ganhar.

O cilindro oco tem tanta massa concentrada a um grande raio que o cilindro sólido foi distribuído a partir do centro de toda a maneira para que o raio, de modo que esta resposta faz sentido. Com essa grande forma de massa para fora na borda, o cilindro oco não precisa ir tão rápido para ter tanta energia cinética de rotação como o cilindro sólido. Na verdade, desde o momento de inércia, I, sempre depende da massa do objeto, o termo massa anula a partir superior e inferior da nossa expressão acima para a velocidade final do objeto depois que ele desceu a rampa. Isto significa que a velocidade final não depende da massa de todo, mas apenas sobre como que a massa é distribuída em torno do eixo de rotação. Para todas as formas que rolam, você pode adivinhar o que seria sempre vencer em uma corrida onde eles rolam por uma rampa?