Encontrar a força de gravidade ao longo de um plano inclinado

É possível utilizar física para determinar a força de gravidade sobre um objecto que se move ao longo de um plano inclinado. Pode quebrar o peso do objecto em componentes que estão em paralelo e perpendicular ao plano. A componente perpendicular ao plano pressiona o objecto na superfície do plano. O componente do peso que actua ao longo do plano acelera o objecto para baixo do plano. Aqui você vai encontrar o componente da gravidade agindo ao longo do plano quando a força vertical da gravidade é F

Para trabalhar os componentes do peso paralela e perpendicular ao plano inclinado (rampa na figura), é necessário conhecer a relação entre a direcção do peso total e a direcção da rampa. A maneira mais simples de determinar isto é a trabalhar fora do ângulo entre o peso e a uma linha perpendicular à rampa. Este ângulo é rotulado na figura com o símbolo para theta, que é igual ao ângulo da rampa.

Existem várias maneiras que você pode usar a geometria para mostrar que teta é igual ao ângulo da rampa. Por exemplo, poderá notar que o ângulo entre o peso e a linha perpendicular à rampa deve ser complementar ao ângulo no topo da rampa, que é

Dois ângulos são complementar se adicionar até 90 graus.

Video: Física - Plano Inclinado

Nesta figura, o ângulo da rampa é dada pelo ângulo ABC. O ângulo no topo da rampa é o complemento deste, porque os ângulos de um triângulo somam 180 graus, de modo que o ângulo

O ângulo BCA deve ser igual ao ângulo BDE porque os triângulos EBD e abc são semelhantes, então você pode dizer que o ângulo

Finalmente, o ângulo BCA deve ser complementar ao ângulo ACF porque eles claramente adicionar até 90 graus (junto com ângulo direito FCD, eles formam uma linha reta), para que, finalmente, ter a sua resposta:

Se você usar a trigonometria para projetar o vetor peso sobre as linhas perpendiculares e paralelas à rampa (consulte a primeira figura e girá-lo em 30 graus se isso ajuda a ver o que está acontecendo), obtém-se a expressão para a componente de o peso perpendicular à rampa, como este:

E o componente do peso que é ao longo da rampa é esta:

Porque você sabe a força, você pode usar a segunda lei de Newton para trabalhar fora a aceleração ao longo da rampa:

Video: Componentes da força de um plano inclinado | Forças e as leis de movimento de Newton | Khan Academy

Neste ponto, você sabe que a aceleração do carro ao longo da rampa é dado por

Esta equação é válida para qualquer objecto que acelera gravidade por uma rampa, enquanto a fricção não se aplica.