A modelação matemática com cadeias markov e métodos estocásticos

Video: Cadeia de Markov (2º exercício resolvido)

UMA modelo estocástico é uma ferramenta que você pode usar para estimar resultados prováveis ​​quando uma ou mais variáveis ​​do modelo é alterada de forma aleatória. A cadeia de Markov - também chamado de cadeia de Markov tempo discreto - é um processo estocástico que actua como um método matemático para encadear uma série de variáveis ​​geradas aleatoriamente que representam o estado actual, a fim de modelar como as alterações nessas variáveis ​​de estado presentes afectar estados futuros.

Imagine que você gosta de viajar, mas que você viajar apenas para lugares que são a) um paraíso tropical, b) cidades ultramodernas, ou c) montanhosa em sua majestade. Ao escolher para onde viajar ao lado, você sempre tomar as suas decisões de acordo com as seguintes regras:

• Você viajar apenas uma vez a cada dois meses.

• Se você viajar para algum lugar tropical hoje, na próxima você vai viajar para uma cidade ultramoderna (com uma probabilidade de 7/10) ou para um lugar nas montanhas (com uma probabilidade de 3/10), mas você não vai viajar para outro paraíso tropical Próximo.

• Se você viajar para uma cidade ultramoderna hoje, você vai viajar ao lado de um paraíso tropical ou uma região montanhosa com igual probabilidade, mas definitivamente não para outra cidade ultramoderna.

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  Se você viajar para as montanhas hoje, você vai viajar ao lado de um paraíso tropical (com probabilidade de 7/10) ou uma cidade ultramoderna (com uma probabilidade de 2/10) ou uma região montanhosa diferente (com uma probabilidade de 1/10 ).

Video: Pesquisa Operacional II - Aula 1: Processos Estocásticos

Porque a sua escolha sobre onde amanhã viajar depende unicamente de onde você viaja hoje e não onde você viajou no passado, você pode usar um tipo especial de modelo estatístico conhecido como uma cadeia de Markov para modelar sua tomada de decisão destino. Além do mais, você pode usar este modelo para gerar estatísticas para prever quantos dos seus dias de férias futuras você vai gastar viajando para um paraíso tropical, uma majestade montanhosa, ou uma cidade ultramoderna.

Olhando um pouco mais de perto o que está acontecendo aqui, o cenário acima descrito representa tanto um modelo estocástico e um método cadeia de Markov. O modelo inclui uma ou mais variáveis ​​aleatórias e mostra como mudanças nessas variáveis ​​afetam os resultados previstos. Nos métodos de Markov, estados futuros deve depender do valor do estado atual e ser condicionalmente independente de todos os estados passados.

Você pode usar cadeias de Markov como uma ferramenta científica de dados através da construção de um modelo que gera estimativas de previsão para o valor de pontos de dados futuros com base no que você sabe sobre o valor dos pontos de dados atuais em um conjunto de dados. Para prever os estados futuros com base unicamente no que está acontecendo no estado atual de um sistema, utilize cadeias de Markov.

Cadeias de Markov são extremamente úteis na modelagem de uma variedade de processos do mundo real. Eles são comumente usados ​​em modelos de câmbio do mercado de ações, em modelos de ativos de preços financeiros, em sistemas de reconhecimento de voz para texto, nos sistemas de busca webpage e do Rank, em sistemas termodinâmicos, em sistemas de gene-regulação, em modelos topo-de estimação , para reconhecimento de padrões, bem como à modelação população.

Video: Pesquisa Operacional II - Aula 2: Cadeias de Markov

Um método importante em cadeias Markov é nos processos da cadeia de Markov de Monte Carlo (MCMC). Uma cadeia de Markov atingirá eventualmente um curso estável - um conjunto de longo prazo de probabilidades para os estados da cadeia. Você pode usar esta característica para derivar distribuições de probabilidade e, em seguida, provar a partir dessas distribuições usando Monte Carlo de amostragem para gerar estimativas de longo prazo dos estados futuros.