Usando máxima probabilidade (ml) de estimativa

Probit e funções logit são ambos não-linear em parâmetros, mínimos quadrados tão comuns (OLS) não pode ser utilizada para estimar os betas. Em vez disso, você tem que usar uma técnica conhecida como probabilidade máxima (ML) de estimativa.

O objectivo da máxima verossimilhança (ML) estimativa é escolher valores para os parâmetros estimados (betas) que maximizam a probabilidade de observar o Y Os valores da amostra com o dado X valores. Esta probabilidade é resumida no que é chamado a função de probabilidade.

Construindo a função de probabilidade

A função de probabilidade, o qual calcula o probabilidade conjunta de observar todos os valores da variável dependente, assume que cada observação é escolhido aleatoriamente e independentemente a partir da população. Se os valores da variável dependente são aleatórios e independente, então você pode encontrar a probabilidade conjunta de observar todos os valores simultaneamente, multiplicando as funções densidade individuais.

Video: Grings - Probabilidade Condicional aula 12

Partindo do princípio de que cada valor observado da variável dependente é aleatória e independente, a função de probabilidade é

onde Pi é o produto (multiplicação) operador. Você pode reescrever essa equação como

Video: Me Salva! EPA16 - Exercício do Método da Máxima Verossimilhança - Probabilidade e Estatística

Onde P representa a probabilidade de que Y = 1, (1 - P) É a probabilidade de que Y = 0, e F pode representar que CDF- normal ou logística padrão nos modelos probit e logit, estas são as distribuições de probabilidade assumidas.

A transformação log e estimativas ML

A fim de tornar a função de verossimilhança mais gerenciável, a otimização é realizada utilizando um transformação log natural da função de probabilidade. Você pode justificá-la matematicamente porque as transformações de log são um tipo de transformação monotônica. Em outras palavras, para qualquer função f(X) E transformação log

Portanto, a solução de optimização para a função de probabilidade é a mesma que a função de registo de probabilidade.

Video: Distribuições de probabilidade - parte 1

A partir da função de verossimilhança eu, usando uma transformação log natural você pode escrever a função de log probabilidade estimada como

Onde F designa quer a CDF padrão normal (para o modelo probit) ou o CDF logística (para o modelo logit). Encontrar os valores ideais para a

termos exige resolver as seguintes condições de primeira ordem

ML estimativa é computacionalmente intensa, porque as condições de primeira ordem para maximização não têm uma representação algébrica simples. software econométrico depende de otimização numérica, procurando os valores da

que atingir o maior valor possível da função de registo de probabilidade, o que significa que um processo de iteração (uma sequência repetida de soluções melhorar gradualmente) é necessária para estimar os coeficientes.

As pesquisas de software econométricos (utiliza um processo iterativo) até encontrar os valores para toda a

que simultaneamente maximizar a probabilidade de obter os valores observados da variável dependente.

Video: Probabilidade de Retorno ou Período de Retorno ou Tempo de Retorno - Exercícios #004