O modelo log-linear em econometria

Se você usar valores de log naturais para suas variáveis ​​independentes (X

) E manter a sua variável dependente (Y) Em sua escala original, a especificação econométrica é chamado de modelo log-linear (Basicamente a imagem espelhada do modelo log-linear). Estes modelos são normalmente utilizados quando o impacto da sua variável independente sobre a variável dependente diminui à medida que o valor de seus aumentos variáveis ​​independentes.

O comportamento da função é semelhante a uma quadrática, mas é diferente na medida em que nunca atinge um máximo ou mínimo Y valor.

O modelo original não é linear em parâmetros, mas uma transformação logarítmica gera a desejada linearidade. (Recorde-se que a linearidade em parâmetros é um dos pressupostos OLS).

Considere o seguinte modelo de gastos de consumo, que depende de algum consumo autônomo e renda:

Onde Y representa gastos de consumo,

Video: Log-Level Regression & Interpretation (What do the Regression Coefficient Estimate Results Mean?)

é consumo autónoma (consumo que não depende de rendimento), X é a renda, e

é o efeito estimado da renda sobre o consumo.

Você provavelmente está familiarizado com a relação entre renda e consumo. Em seus princípios de cursos de economia, você provavelmente se refere a ele como um curva de Engel. Você pode não ter visto a função matemática por trás dele, mas você viu a representação gráfica.

A estimativa das funções de consumo não é a única utilização das funções de log-linear. Os economistas tendem a usar essas funções em qualquer momento que as mudanças de unidade na variável dependente são susceptíveis de ser menor do que a unidade mudanças nas variáveis ​​independentes.

Se você começar com uma função da forma

onde o valor de Y para um dado X pode ser derivada somente se o impacto é conhecida, então você pode estimar o impacto usando OLS apenas se você usar uma transformação log. Se você tomar o log natural de ambos os lados, você acaba com

Onde

é a constante desconhecido e

é o impacto desconhecido de X. Você pode estimar este com OLS simplesmente usando valores de log naturais para a variável independente (X) E a escala original para a variável dependente (Y).

Depois de estimar um modelo log-linear, os coeficientes podem ser usados ​​para determinar o impacto de suas variáveis ​​independentes (X) Sobre a variável dependente (Y). Os coeficientes em um modelo log-linear representam o estimado mudança de unidade na sua variável dependente, para um variação percentual na sua variável independente.

Usando cálculo com um modelo log-linear simples, você pode ver como os coeficientes devem ser interpretados. Comece com o modelo

e diferenciá-lo para se obter

O termo à direita; mão-side é a variação percentual em X, e o termo do lado esquerdo; mão-lado, é a unidade de mudança Y.

Video: 6 - 6 - Log-Linear Models- Probabilistic Graphical Models - Professor Daphne Koller

Na economia, muitas situações são caracterizadas por retornos decrescentes marginais. O modelo log-linear geralmente funciona bem em situações onde o efeito de X em Y sempre retém o mesmo sinal (positivo ou negativo), mas o seu impacto diminui.

Suponha-se, usando uma amostra aleatória de escolas distritos, você obter os seguintes estimativas de regressão:

Onde Y é a pontuação média matemática SAT e X é o gasto por aluno. O coeficiente estimado

implica que um aumento de 1 por cento em gastos por estudante aumenta a pontuação média matemática SAT por 0,65 pontos.

Se você estimar uma regressão log-linear, um par de resultados para o coeficiente de X produzir as relações mais prováveis:

Parte (a) mostra uma função log-linear, em que o impacto da variável independente é positivo.

Parte (b) mostra uma função log-linear, em que o impacto da variável independente é negativo.

Tal como acontece com log-log e log-linear modelos, os coeficientes de regressão em modelos log-linear não representam inclinação.