Econometria e o modelo log-linear

Se você usar valores de log naturais para sua variável dependente (Y

) E manter suas variáveis ​​independentes (X) Em sua escala original, a especificação econométrica é chamado de log-linear modelo. Estes modelos são normalmente utilizados quando você pensa que as variáveis ​​podem ter um relacionamento crescimento exponencial.

Por exemplo, se você colocar algum dinheiro em uma conta poupança, você espera para ver o efeito dos juros compostos com um crescimento exponencial do seu dinheiro! O modelo original nestes tipos de cenários não é linear nos parâmetros, mas uma transformação log gera a linearidade desejada.

Considere o seguinte modelo de valor em um fundo de poupança que depende do seu investimento inicial, o seu retorno, e o período de tempo em que os fundos são investidos: Y_t = Y₀(1 + r)^t, Onde Y_t representa o valor do fundo no momento t, Y₀ é o investimento inicial no fundo de poupança e r representa a taxa de crescimento.

economistas trabalhistas também estão interessados ​​em funções similares, porque as pessoas geralmente têm algum poder aquisitivo inicial que pode ser complementado com investimentos na aquisição de habilidades. Estes hvocêfunções de capitais homem lidar com a quantidade de dinheiro que um indivíduo pode esperar ganhar, dependendo de suas habilidades iniciais e investimentos na educação, formação, experiência e assim por diante.

A função de um crescimento exponencial genérico pode ser escrito como Y = Y₀(1 + r)^X, onde o valor de Y para um dado X pode ser derivado se a taxa de crescimento (r) é conhecido. A taxa de crescimento pode ser estimada, mas uma transformação logarítmica deve ser utilizado para estimar usando OLS.

Se você começar com um modelo de crescimento exponencial e tomar o log de ambos os lados, você acaba com ln Y = ln Y₀ + XLN (1 + r), Onde ln Y₀ é a constante desconhecido e ln (1 + r) É a taxa de crescimento desconhecido mais 1 (sob a forma de logaritmo natural). Você acaba com o seguinte modelo:

Video: log lin model

Você pode estimar este modelo com OLS simplesmente usando valores de log naturais para a variável dependente (Y) E a escala original para as variáveis ​​independentes (X). É conhecido como um log-linear modelo.

Depois de estimar um modelo log-linear, os coeficientes podem ser usados ​​para determinar o impacto de suas variáveis ​​independentes (X) Sobre a variável dependente (Y). Os coeficientes em um modelo log-linear representam o estimado mudança percentual na sua variável dependente, para um mudança de unidade na sua variável independente. o coeficiente

fornece a instantaneous taxa de crescimento.

Usando cálculo com um modelo log-linear simples, você pode mostrar como os coeficientes devem ser interpretados. Comece com o modelo

e diferenciá-lo para se obter

Video: Eviews 7: Interpreting the coefficients (parameters) of a log-lin model

O termo à direita; mão-side é a unidade de mudança em X, e o termo do lado esquerdo; mão-side é a variação percentual em Y, assim

Video: Linear and Log-Linear Forecast

fornece a Eunstantaneous taxa de crescimento para Y associada com uma alteração na unidade X.

o taxa de crescimento agravado é considerado uma estimativa mais precisa do impacto da X. Depois de estimar um modelo log-linear, você pode calcular a taxa de crescimento composto (r) Como

Suponha que você obter a regressão estimada

Onde Y é o salário de um indivíduo e X é seus anos de educação. O valor de 0,08 para

indica que o retorno instantâneo para um ano adicional de educação é de 8 por cento e o retorno combinado é de 8,3 por cento (e^0,08 - 1 = 0,083).

Se você estimar uma regressão log-linear, um par de resultados para o coeficiente de X produzir as relações mais prováveis:

Esta função de log-linear ilustra um impacto positivo da variável independente, como se mostra na parte (a).

Esta função de log-linear descreve um impacto negativo a partir da variável independente, como se mostra na parte (b).

coeficientes de regressão em um modelo log-linear não representam a inclinação.