Econometria e o modelo log-log
Usando registros naturais para as variáveis de ambos os lados de sua especificação econométrica é chamado de log-log modelo.
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Em princípio, qualquer transformação log (natural ou não) pode ser usado para transformar um modelo que é não-linear nos parâmetros para um linear. Todas as transformações de log geram resultados semelhantes, mas a convenção no trabalho econométrico aplicada é usar o log natural. A vantagem prática do log natural é que a interpretação dos coeficientes de regressão é simples.
Considere a função de demanda
Onde Q representa a quantidade exigida, alfa é um parâmetro de deslocamento, P é o preço do bem, ea beta parâmetro é menor que zero para uma curva de demanda negativamente inclinada.
pode reconhecer a função como um tipo específico de curva de demanda com elasticidade igual a -1 em todas pontos- isto é, tem uma curva de demanda elástica unitária.
A curva de demanda da forma
tem uma elasticidade constante, mas o valor de elasticidade que não pode ser conhecida. Usando os dados, é possível estimar os parâmetros, mas você deve transformar a função, a fim de fazer estimativas utilizando a técnica de OLS.
Se o seu modelo não é linear nos parâmetros, por vezes, uma transformação log alcança linearidade.
Uma forma genérica de um modelo de elasticidade constante pode ser representado pela
Se você tomar o log natural de ambos os lados, você acaba com
você tratá
como a intercepção. Você acaba com o seguinte modelo:
Você pode estimar este modelo com OLS simplesmente usando valores de log natural para as variáveis em vez de sua escala original.
Depois de estimar um modelo log-log, como o que neste exemplo, os coeficientes podem ser usados para determinar o impacto de suas variáveis independentes (X) Sobre a variável dependente (Y). Os coeficientes em um modelo log-log representam a elasticidade do seu Y variável com relação ao seu X variável. Em outras palavras, o coeficiente é o estimado mudança percentual na sua variável dependente, para um mudança percentual na sua variável independente.
Video: Interpreting regression coefficients in log models part 1
Usando cálculo com um modelo log-log simples, você pode mostrar como os coeficientes devem ser interpretados. Comece com o modelo
e diferenciá-lo para se obter
O termo à direita; lado é a variação percentual em X, e o termo do lado esquerdo; lado é a variação percentual em Y, assim
mede a elasticidade.
Suponha que você obter as estimativas
Onde Y é de vendas e X é o preço. A elasticidade é -0.85, portanto, um aumento de 1 por cento no preço está associada a uma diminuição de 0,85 por cento na quantidade demandada (vendas), em média.
Se você estimar uma regressão log-log, alguns resultados para o coeficiente de X produzir as relações mais prováveis:
Parte (a) mostra esta função log-log em que o impacto da variável independente é positiva e torna-se maior à medida que aumenta o seu valor.
Parte (b) mostra uma função log-log em que o impacto da variável independente é positivo, mas torna-se menor à medida que aumenta o seu valor.
Video: Eviews 7: Interpreting the coefficient of a log-log (double log) model
Parte (c) mostra uma função log-log em que o impacto da variável dependente é negativo.
Embora coeficientes de regressão são muitas vezes referidos como coeficientes-inclinação parcial, em um modelo log-log os coeficientes não representam a inclinação (ou mudança de unidade na sua Y variável para uma mudança em sua unidade X variável).