Analisar um circuito em série rc usando uma equação diferencial
Um circuito em série RC de primeira ordem tem uma resistência (ou da rede de resistências) e um condensador ligado em série. De primeira ordem circuitos RC podem ser analisados utilizando equações diferenciais de primeira ordem. Ao analisar um circuito de primeira ordem, você pode entender o seu calendário e atrasos.
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Video: Grings - Equação Diferencial Circuitos Elétricos Série RC e RL - Aula 7
Aqui é um exemplo de um circuito RC série de primeira ordem.
Video: Grings - Circuito RCL pela Transformada de Laplace - Aula 19
Se o seu circuito em série RC tem um capacitor ligado a uma rede de resistores em vez de um único resistor, você pode usar a mesma abordagem para analisar o circuito. Você apenas tem que encontrar o equivalente Thévenin primeiro, reduzindo a rede resistor a um único resistor em série com uma fonte de tensão única.
O circuito simples série RC mostrado aqui é impulsionado por uma fonte de tensão. Porque o resistor e capacitor são conectados em série, eles devem ter a mesma corrente isto). Para o circuito de amostra e que segue em seguida, vamos R = RT.
Para encontrar a tensão sobre o resistor vR(T), você usar a lei de Ohm para um dispositivo resistor:
vR(T) = Ri (t)
O elemento de restrição para um condensador é dada como
Onde v (t) é a tensão do condensador.
Gerando corrente através de um capacitor leva uma tensão mudança. Se a tensão do capacitor não muda, a corrente no capacitor é igual a 0. Zero atual implica resistência infinita de tensão constante através do capacitor.
Video: Modelagem circuitos eletricos - circuito RC
Agora substitua a corrente do capacitor i (t) = CDV (t) / dt na lei de Ohm para resistor R, porque a mesma corrente flui através do resistor e capacitor. Isto dá-lhe a tensão sobre o resistor, vR(T):
A lei de voltagem de Kirchhoff (KVL) diz que a soma dos aumentos de tensão e quedas em torno de um circuito de um circuito é igual a 0. Usando KVL para o RC amostra circuito em série dá-lhe
vT(T) = vR(T) + v (t)
agora substituir vR(T) em KVL:
Agora você tem uma equação diferencial de primeira ordem, onde a função desconhecida é a tensão do capacitor. Sabendo a tensão sobre o capacitor dá-lhe a energia elétrica armazenada em um capacitor.
Em geral, a tensão do condensador é referido como uma variável de estado, porque a tensão do condensador descreve o estado ou comportamento do circuito, em qualquer momento.
Video: Modelagem com Equações Diferenciais: Circuito RL
Uma maneira fácil de lembrar que as variáveis de estado - como a tensão do capacitor vC(T) e corrente do indutor Eueu(T) - descrever a situação atual do circuito é pensar a posição do seu carro e velocidade instantânea como variáveis de estado do seu carro. Se você está correndo ao longo da estrada majestosa do Rocky Mountain National Park, a sua posição GPS e velocidade do carro descrevem o estado atual da sua condução.
O circuito em série RC é um circuito de primeira ordem, porque ele é descrito por uma equação diferencial de primeira ordem. Um circuito reduzida para ter um único capacitância equivalente e uma única resistência equivalente é também um circuito de primeira ordem. O circuito tem uma tensão de entrada aplicada vT(T).
Para encontrar a resposta total de um circuito série RC, você precisa encontrar a resposta de entrada zero e a resposta de estado zero e, em seguida, adicioná-los juntos. Aqui é um circuito RC série dividida em dois circuitos. O diagrama superior direito mostra a resposta de entrada zero, o que você começa definindo a entrada para 0. O diagrama inferior direito mostra a resposta de estado zero, o que você começa definindo as condições iniciais para 0.
