Como usar fasores para análise de circuitos

UMA phaso

r é um número complexo na forma polar que você pode aplicar a análise de circuitos. Quando você traça a mudança de amplitude e fase de um sinusoid em um plano complexo, você forma um vetor de fase, ou fasor.

Como você pode lembrar da aula de álgebra, um número complexo é composto por uma parte real e parte imaginário. Para a análise de circuito, acho que da parte real como amarrar com resistências que se livrar da energia como calor e a parte imaginária como estando relacionada com energia armazenada, como o tipo encontrado em indutores e capacitores.

Você também pode pensar em um fasor como um vetor de rotação. Ao contrário de um ter magnitude e direcção vector, um fasor possui magnitude V_UMA e φ deslocamento angular. A medir o deslocamento angular no sentido anti-horário a partir do eixo x-positivo.

Aqui é um diagrama de um fasor de tensão como um vector de velocidade de rotação de alguma frequência, com a sua cauda na origem. Se você precisa adicionar ou subtrair fasores, você pode converter o vetor em seu X-componente (V_UMA cos φ) e os seus y-componente (V_UMA sin φ) Com alguma trigonometria.

Video: Utilização de números complexos e calculadora HP 50G em circuito RLC série

As secções seguintes explicam como encontrar as diferentes formas de fasores e apresentá-lo para as propriedades de fasores.

Encontrar formas fasoriais

Fasores, que você descreve com números complexos, encarnar a amplitude e fase de uma tensão ou corrente sinusoidal. A fase é o desvio angular da sinusóide, o que corresponde a um deslocamento de tempo t₀. Então se você tem cos [&ómega-(T - t₀)], então &ómega-t₀ = φ_O, Onde φ_O representa o deslocamento de fase angular.

Para estabelecer uma conexão entre os números complexos e ondas de seno e cosseno, é necessário o complexo exponencial e^j&teta- e Euler&rsquo-s fórmula:

e^j&teta- = cos&teta- + jpecado&teta-

Onde

j = &Radic - 1

O lado esquerdo de Euler&fórmula rsquo-s é a polar forma fasorial, eo lado direito é a forma fasorial retangular. Você pode escrever o cosseno e seno da seguinte forma:

cos&teta- = Re [e^j&teta-]

pecado&teta- Im = [e^j&teta-]

Nas equações mostradas aqui, Re [] denota a parte real de um número complexo, e Im [] denota a parte imaginária de um número complexo.

Aqui é uma função cosseno e uma função de cosseno deslocou com uma mudança de fase de &PI- / 2.

Em geral, para os sinusóides mostrado aqui, você tem uma amplitude V_UMA, uma freqüência radiano &ómega-, e um desvio de fase de φ dada pela seguinte expressão:

Video: Fasores en circuitos RL (I)

Porque a frequência em radianos &ómega- permanece o mesmo em um circuito linear, um fasor só precisa da amplitude V_UMA e a fase φ para entrar em forma polar:

V = V_UMAe^jφ

Para descrever um fasor, é necessário apenas a amplitude e mudança de fase (não a frequência em radianos). usando Euler&fórmula rsquo-s, a forma rectangular da fasor é

V = V_UMAcosφ + JV_UMApecadoφ

Examine as propriedades de fasores

Uma propriedade fasor fundamental é a propriedade aditiva. Se você adicionar sinusóides que têm a mesma frequência, então o fasor resultante é simplesmente a soma vetorial dos fasores - assim como a adição de vetores:

V = V₁ + V₂ + &hellip-V_N

Para esta equação para trabalhar, fasores V₁, V₂, &hellip-,V_N deve ter a mesma frequência. Você encontra esta propriedade útil ao usar Kirchhoff&leis rsquo-S.

Outra propriedade fasor vital é a derivada tempo. O derivado de tempo de uma onda sinusoidal é uma outra onda de seno dimensionado com a mesma frequência. Tomando a derivada da Fasores é uma multiplicação de algébrica j&ómega- no domínio fasorial. Primeiro, você relacionar o fasor da onda senoidal original para o fasor do derivado:

Mas o derivado de um exponencial complexo é outra exponencial multiplicadas por j&ómega-:

Com base na definição fasor, a quantidade (j&ómega-V) É a fasor da derivada do tempo de um fasor onda sinusoidal V. Reescreva o fasor j&ómega-V Como

Ao tomar a derivada, você multiplica a amplitude V_UMA de &ómega- e mudar o ângulo de fase por 90^o, ou equivalentemente, você multiplica a onda senoidal original de j&ómega-. Veja como o número imaginário j gira um fasor por 90^o?

Trabalhando com capacitores e indutores envolve derivados porque as coisas mudam ao longo do tempo. Para capacitores, a rapidez com que uma tensão capacitor mudanças dirige a corrente do capacitor. Para indutores, a rapidez com que um indutor mudanças atuais controla a tensão indutor.