Como relacionar a amplitude de espalhamento e secção transversal diferencial de partículas spinless

A amplitude de espalhamento de partículas Spinless é crucial para a compreensão espalhando a partir do ponto física quântica de vista. Para ver isso, dê uma olhada nas densidades de corrente, Jinc (A densidade de fluxo de uma dada partícula incidente) e Jsc (A densidade de corrente para uma dada partícula dispersa):

(Lembre-se que o símbolo asterisco

  • significa que o conjugado complexo. Um conjugado complexo inverte o sinal que liga as partes real e imaginária de um número complexo.)

    Inserindo suas expressões para

    para essas equações dá-lhe o seguinte, onde

    é a amplitude de espalhamento:

    Agora em termos da densidade de corrente, o número de partículas

    espalhados em

    e que passa através de uma área

    conectando

    na equação anterior dá-lhe

    Além disso, lembre-se que

    você começa

    E aqui está o truque - por espalhamento elástico, k = k0, o que significa que este é o resultado final:



    O problema de determinar a secção transversal diferencial decompõe para determinar a amplitude de espalhamento.

    Para encontrar o amplitude de espalhamento - e, portanto, a seção transversal diferencial - de partículas Spinless, você trabalha em resolver a equação de Schrödinger:

    Você também pode escrever isso como

    Você pode expressar a solução para essa equação diferencial como a soma de uma solução homogênea e uma solução particular:

    A solução homogénea satisfaz esta equação:

    E a solução homogênea é uma onda plana - ou seja, ele corresponde à onda plana incidente:

    Para dar uma olhada na dispersão isso acontece, você tem que encontrar a solução particular. Você pode fazer isso em termos de funções de Green, então a solução para

    Esta integral divide a

    Você pode resolver a equação anterior em termos de ondas de entrada e / ou saída. Porque a partícula dispersa é uma onda de saída, a função de Green toma a seguinte forma:

    Você já sabe que

    Então, substituindo

    na equação anterior dá-lhe


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