Como relacionar a amplitude de espalhamento e secção transversal diferencial de partículas spinless
A amplitude de espalhamento de partículas Spinless é crucial para a compreensão espalhando a partir do ponto física quântica de vista. Para ver isso, dê uma olhada nas densidades de corrente, Jinc (A densidade de fluxo de uma dada partícula incidente) e Jsc (A densidade de corrente para uma dada partícula dispersa):
(Lembre-se que o símbolo asterisco
Inserindo suas expressões para
para essas equações dá-lhe o seguinte, onde
é a amplitude de espalhamento:
Agora em termos da densidade de corrente, o número de partículas
espalhados em
e que passa através de uma área
conectando
na equação anterior dá-lhe
Além disso, lembre-se que
você começa
E aqui está o truque - por espalhamento elástico, k = k0, o que significa que este é o resultado final:
O problema de determinar a secção transversal diferencial decompõe para determinar a amplitude de espalhamento.
Para encontrar o amplitude de espalhamento - e, portanto, a seção transversal diferencial - de partículas Spinless, você trabalha em resolver a equação de Schrödinger:
Você também pode escrever isso como
Você pode expressar a solução para essa equação diferencial como a soma de uma solução homogênea e uma solução particular:
A solução homogénea satisfaz esta equação:
E a solução homogênea é uma onda plana - ou seja, ele corresponde à onda plana incidente:
Para dar uma olhada na dispersão isso acontece, você tem que encontrar a solução particular. Você pode fazer isso em termos de funções de Green, então a solução para
Esta integral divide a
Você pode resolver a equação anterior em termos de ondas de entrada e / ou saída. Porque a partícula dispersa é uma onda de saída, a função de Green toma a seguinte forma:
Você já sabe que
Então, substituindo
na equação anterior dá-lhe
