Transformadas de laplace e análise de circuitos s-domínio
Transformada de Laplace métodos podem ser utilizados para estudar os circuitos no s
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restrições de conexão são as leis físicas que causam tensões elementos e correntes a se comportar de determinadas maneiras quando os dispositivos estão interligados para formar um circuito. Você também tem restrições sobre os próprios dispositivos individuais, onde cada dispositivo tem uma relação matemática entre a tensão sobre o dispositivo e a corrente através do dispositivo. Aqui você aprende o que restrições de conexão, restrições de dispositivo, impedâncias e admitâncias semelhante no s-domínio.
restrições de conexão no s-domínio
Transformar as restrições de conexão ao s-domínio é uma parte de bolo. lei das correntes de Kirchhoff (KCL) diz que a soma das correntes de entrada e de saída é igual a 0. Aqui está uma equação típica KCL descrito no domínio do tempo:
Eu1(t) + Eu2(t) - Eu3(t) = 0
Por causa da propriedade da linearidade da transformada de Laplace, a equação KCL no s-domínio torna-se o seguinte:
Eu1(s) + Eu2(s) - Eu3(s) = 0
Você transforma lei tensão de Kirchhoff (KVL) da mesma forma. KVL diz a soma dos aumentos de tensão e quedas é igual a 0. Aqui está uma equação KVL clássico descrito no domínio do tempo:
Video: Circuitos Lineares 2 - Análise Transitória de Circuitos por Transformada de Laplace
v1(t) + v(t) + v3(t) = 0
Por causa da linearidade, a equação KVL na s-domínio produz
V1(s) + V2(s) + V3(s) = 0
A forma básica do KVL permanece o mesmo. Moleza; fácil; baba!
restrições de dispositivo no s-domínio
Você pode facilmente transformar o i-v constrangimentos de dispositivos, tais como fontes independentes e dependentes, amplificadores operacionais, resistores, capacitores, e indutores de equações algébricas sob a s-domínio. Depois de converter as restrições de dispositivos, tudo que você precisa é de álgebra para traduzir as relações de tensão e corrente para o s-domínio.
Transformar fontes independentes é um acéfalo porque o s-domínio tem a mesma forma que o domínio do tempo:
Convertendo fontes dependentes é fácil também. Aqui estão as equações para fontes de tensão controlada por tensão (VCVS), fontes de corrente controlada por tensão (SCR), fontes de tensão de corrente controlada (CCVS), e fontes de corrente de corrente controlado (CCCS):
as constantes μ, g, r, e β relacionar as fontes de saída dependentes V2(S) e Eu2(S) controlado por variáveis de entrada V1(S) e Eu1(S).
Para resistores, capacitores e indutores, você converter sua i-v relações com o s-domínio usando transformada de Laplace propriedades, tais como a integração e as propriedades derivados:
Os últimos três equações à direita são s-modelos de domínio que usam fontes de tensão para a tensão do capacitor inicial vC(0) e corrente do indutor inicial Eueu(0).
Você pode reescrever essas equações na s-domínio para modelar as condições iniciais, vC(0) e Eueu(0), como fontes de corrente:
Você vê não há integrais ou derivados no s-domínio.
A coluna do meio aqui mostra as limitações dos dispositivos passivos em domio do tempo a ser convertido para o s-domínio. A coluna da esquerda mostra as condições iniciais modelados como fontes de tensão no s-domínio, e a coluna da direita mostra as condições iniciais modelados como fontes de corrente no s-domínio.
Tomando as condições iniciais em conta na s-análise de domínio para capacitores e indutores é um grande negócio, pois agiliza a análise. Ao transformar as equações diferenciais para o s-domínio, você lidar com fontes de entrada e condições iniciais simultaneamente.
Os constrangimentos de amplificadores operacionais ideais são inalteradas em forma no s-domínio:
Impedância e admissão
Impedância Z refere-se a tensão e a corrente descrito no s-domínio quando as condições iniciais são definidos como 0. O seguinte forma algébrica do i-v relação descreve impedância no s-domínio:
V(s) = Z(s)Eu(s)
Video: Análisis de Circuitos con Transformada de Laplace
Admissão Y é o inverso da impedance- é útil quando você está analisando circuitos paralelos:
No s-domínio para zero de condições iniciais, os constrangimentos elemento, impedâncias Z (s), e internações Y (s) para os dispositivos passivos são como se segue:
Agora você está pronto para começar a analisar circuitos no s-domínio - sem ter que depender de cálculo.