10 Sinais e propriedades de sistemas que você nunca quer esquecer

Uma grande mundo grande de propriedades é associada com sinais e sistemas - muito só na matemática! Aqui estão dez propriedades inesquecíveis relacionadas aos sinais e sistemas de trabalho.

a estabilidade do sistema LTI

invariante no tempo linear sistemas (LTI) são delimitadas-delimitada entrada-saída (BIBO) estável se a região de convergência (ROC) no s- e z-aviões inclui o

o s-plano aplica-se a sistemas de tempo contínua, e o z-plano aplica-se a sistemas em tempo discreto. Mas aqui é a parte mais fácil: Para sistemas causais, a propriedade é pólos na esquerda, metade s-plano e postes dentro do círculo unitário do z-avião.

convolving retângulos

A convolução de dois impulsos ou sequências de forma rectangular idênticos resulta em um triângulo. O pico do triângulo está no integral do sinal ou a soma da sequência quadrado.

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O teorema de convolução

Os quatro (lineares) teorema da convolução são transformada de Fourier (FT), de tempo de transformada discreta de Fourier (TFTD), transformada de Laplace (LT), e z-transformar (ZT).Nota: O tempo discreto transformada de Fourier (DFT) não conta aqui porque convolução circular é um pouco diferente dos outros neste conjunto.

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Estes quatro teoremas ter o mesmo resultado poderosa: Convolução no domínio do tempo pode ser reduzido à multiplicação nos respectivos domínios. Para X₁ e X₂ ou sinal de resposta ao impulso, y = X_{1 *} X₂ torna-se

magnitude resposta de freqüência

Para os domínios contínuo- e discretos, a magnitude da resposta de frequência de um sistema LTI está relacionada com a geometria pole-zero.

Para sinais de tempo contínuo, você trabalha no s-domínio- se o sistema é estável, você começa a magnitude de resposta de freqüência, avaliando | H (s) | ao longo de jω-eixo.

Para sinais discretos no tempo, você trabalha no z-domínio- se o sistema é estável, você começa a magnitude de resposta de freqüência, avaliando | H (z) | em torno do círculo unitário como

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Em ambos os casos, resposta de freqüência magnitude nulling ocorre se um dos seguintes valores passa perto ou sobre um zero, e pico de resposta magnitude ocorre se um dos seguintes valores passa perto de um pólo:

O sistema não pode ser estável se um pólo é em qualquer valor.

Convolution com funções de impulso

Quando você convolve qualquer coisa com

você receber esse mesmo nada de volta, mas é desviado por t₀ ou n₀. Caso em questão:

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Espectro em DC

A corrente contínua (DC), ou valor médio, do sinal X(t) impactos do espectro de frequências correspondente X(f) em f = 0. No domínio de tempo discreto, o mesmo resultado é válido para a sequência X[n], Excepto o de periodicidade

no domínio de tempo discreto faz com que o componente de DC no

amostras de frequências de N-ponto DFT

Se você provar um sinal de tempo contínuo X(t) A uma taxa f_s amostras por segundo para produzir X[n] = X(n/f_s), Então você pode carregar N amostras de X[n] Em uma Fourier-tempo transformada discreta (DFT) - ou transformada de Fourier rápida (FFT), para os quais N é uma potência de 2. Pontos A DFT k correspondem a estes valores de frequência de tempo contínuo:

Assumindo que X(t) É um sinal real, os pontos DFT úteis executado a partir de 0 a N/ 2.

Integrador e acumulador instável

O sistema integrador H_Eu(s) = 1 /s e sistema de acumulador H_acc(z) = 1 / (1 - z^-1) São instáveis ​​por si mesmos. Por quê? A pole em s = 0 ou um pólo em z = 1 não é boa. Mas você pode usar ambos os sistemas para criar um sistema estável, colocando-os em uma configuração de feedback. Esta figura mostra sistemas estáveis ​​construídas com o integrador e de construção acumulador blocos.

Você pode encontrar as funções do sistema de circuito fechado estáveis ​​fazendo o álgebra:

O espectro de um impulso rectangular

O espectro de um sinal de impulso rectangular ou sequência (que representa a resposta de frequência se visualiza o sinal como a resposta de impulso de um sistema de LTI) tem nulos espectrais periódicas. A relação de sinais contínuos e discretos é mostrada aqui.

simetria meia-onda estranho e harmónicas de Fourier

Um sinal periódico com simetria de meia onda estranho,

é o período, tem representação de Fourier série que consiste em harmónicas ímpares única. Se, por alguma constante UMA, y(t) = UMA + X(t), Em seguida, a mesma propriedade prende com a adição de uma linha de espectros em f 0 = (DC). Os quadrados de onda e do triângulo de formas de onda são ambos simétricos meia-onda estranho para dentro de um constante deslocamento.