Sinais do mundo real e caso sistemas: resolvendo o problema inclinação dac zoh na z-domain

A ordem zero preensão (ZOH), que é inerente em muitas digital-analógicos (DACs conversores), mantém constante a saída analógica entre amostras. A ação dos introduz Zoh fr

eThatncy inclinação, um roll-off da resposta de frequência eficaz DAC no intervalo de frequência de zero a metade da taxa de amostragem f_s, na reconstrução y(t) a partir de y[n]. Duas respostas possíveis são

• Aplicar um filtro função shaping inversa sinc no domínio de tempo contínuo.

• Correto para a inclinação antes do sinal emerge do DAC.

O diagrama de blocos do sistema é mostrado.

Imagine que um engenheiro sênior pede-lhe para investigar a eficácia da resposta simples infinito impulso (IIR) e resposta de impulso finito (FIR) filtros digitais, como forma de mitigar ZOH inclinação frequência. Você precisa verificar o quão bem esses filtros realmente funcionam. As funções do sistema são filtro

Video: 28. Introduction to Z Transform

Para resolver este problema, você precisa usar a relação no domínio da frequência do discrete- a domínios de tempo contínuo. A relação, relativamente à notação da figura, é

Você pode supor que o filtro de reconstrução analógico remove espectros de sinal para além f_s/ 2.

A resposta de freqüência de interesse acaba por ser a cascata de

Siga estes passos para justificar este resultado:

1. Deixei

   

   A partir do teorema de convolução para espectros de freqüência no domínio de tempo discreto, obter

   

2. 
   
   
   

   Usar o discreto a relação espectros contínuos para descobrir que o lado da saída do DAC é

   

3. Usar o teorema de convolução para espectros de frequência no domínio de tempo contínuo para empurrar os espectros de saída DAC através do filtro ZOH:

   

   O resultado cascata já está estabelecida.

Para ver a resposta de freqüência equivalente para este problema no domínio de tempo discreto, você só precisa alterar as variáveis ​​de acordo com a teoria da amostragem:

Rearranjar as variáveis ​​no resultado cascata visto a partir da perspectiva de tempo discreto é domínio

Video: The z-transform XXV: Closed loop block diagram manipulation (a), 10/4/2014

A resposta de frequência é ZOH

Video: Root Locus for Discrete Systems I: Introduction, 11/5/2014

Colocar os pedaços juntos e considerando apenas a resposta magnitude revela esta equação:

Para verificar o desempenho, avaliar a função sinc e as respostas FIR usando o SciPy signal.freqz () abordagem da função da receita domínio da frequência. Confira os resultados na figura a seguir.

Video: Transfer Function of the Laplace and Z- transform

Dentro [393]: W = linspace (0, pi, 400) Em [394]: H_ZOH_T = sinc (w / (2 * pi)) Em [395]: W, H_FIR = signal.freqz (matriz ([- 1, 18, -1]) / 16, 1, w) Em [396]: W, H_IIR = signal.freqz ([- 08/09], [1, 1/8], w.). No [402]: Lote (w / (2 * pi), 20 * log10 (abs (H_ZOH_T))) Em [403]: # outras linhas de trama cammand similarIn [412]: Lote (w / (2 * pi), 20 * log10 (abs (H_FIR) * abs (H_ZOH_T)))

Estes resultados são bastante impressionantes para esses filtros de correção simples. O objectivo é obter achatamento que está perto de 0 dB de 0 a π rad / amostra (0 a 0,5 normalizada). A resposta é plana para dentro de 0,5 dB para fora a 0,4 rad / amostra para a IIR Filter- é um pouco pior para o filtro FIR.