Operações inversas e conmutativo, associativo e propriedades distributivas

As operações matemáticas Big Four - adição, subtração, multiplicação e divisão - permitem combinar números e executar cálculos. Determinadas operações possuem propriedades que permitem manipular os números no problema, que vem a calhar, especialmente quando você entrar em matemática avançada, como álgebra. As propriedades importantes que você precisa saber são propriedade comutativa, a associatividade, ea propriedade distributiva. Entender o que uma operação inversa é também é útil.

operações inversas

operações inversas são pares de operações que você pode trabalhar “para trás” para se anulam mutuamente. Dois pares de operações Big Four - adição, subtração, multiplicação e divisão inversas -são um do outro:

Video: Propriedade Associativa da Multiplicação

• A adição e a subtracção são operações inversas uma da outra. Quando você começar com qualquer valor, em seguida, adicionar um número a ele e subtrair o mesmo número a partir do resultado, o valor que você começou com permanece inalterado. Por exemplo:

  2 + 3 = 5so5 - 3 = 2

  7-1 = 6so6 + 1 = 7

• Multiplicação e divisão são operações inversas uma da outra. Quando você começar com qualquer valor, em seguida, multiplicá-lo por um número e dividir o resultado pelo mesmo número (exceto zero), o valor que você começou com permanece inalterado. Por exemplo:

  3 × 4 = 12so12 ÷ 4 = 3

  10 ÷ 2 = 5so5 x 2 = 10

A propriedade comutativa

Uma operação é comutativo quando você aplicá-lo para um par de números para frente ou para trás e esperar o mesmo resultado. Os dois Big Four, que são comutativos são adição e subtração.

A adição é conmutativo porque, por exemplo, 3 + 5 é o mesmo que + 5 3. Em outras palavras

3 + 5 = 5 + 3

Video: A Propriedade Distributiva

A multiplicação é comutativo porque 2 × 7 é o mesmo que 7 × 2. Em outras palavras

2 × 7 × 2 = 7

A associatividade

Uma operação é associativo quando você pode aplicá-lo, usando parênteses, em diferentes agrupamentos de números e ainda esperar o mesmo resultado. Os dois quatro grandes operações que são associativa são adição e multiplicação.

A adição é associativo porque, por exemplo, o problema (2 + 4) + 7 produz o mesmo resultado que faz o problema 2 + (4 + 7). Em outras palavras,

(2 + 4) + 7 = 2 + (4 + 7)

Não importa qual o par de números que se somam em primeiro lugar, a resposta é a mesma: 13.

A multiplicação é associativa porque, por exemplo, o problema 3 × (4 × 5) produz o mesmo resultado que o problema (3 × 4) x 5. Em outras palavras,

3 × (4 × 5) = (3 × 4) 5 ×

Mais uma vez, não importa qual o par de números que se multiplicam em primeiro lugar, ambos os problemas deu a mesma resposta: 60.

A propriedade distributiva

o propriedade distributiva liga as operações de multiplicação e adição. Quando multiplicação é descrito como “distributiva sobre a adição”, você pode dividir um problema de multiplicação em dois problemas menores e, em seguida, adicionar os resultados.

Por exemplo, suponha que você queira multiplicar 27 x 6. Você sabe que 27 é igual a 20 + 7, para que possa fazer essa multiplicação em duas etapas:

1. Em primeiro lugar multiplicar 20 × 6- então multiplicar 7 × 6.

   20 × 6 = 1207 × 6 = 42

2. Em seguida, adicione os resultados.

   120 + 42 = 162

Portanto, 27 × 6 = 162.