Como determinar aceleração máxima de um objeto em movimento
A aceleração é a derivada da velocidade. Se uma função dá a posição de algo como uma função do tempo, você diferenciar a função posição para obter a função de velocidade, e você diferenciar a função de velocidade para obter a função de aceleração. Dito de uma maneira diferente, mas equivalente, o primeiro derivado de posição é a velocidade, e o segundo derivado de posição é a aceleração.
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Aqui está um exemplo. A yo-yo se move para cima e para baixo. A sua altura acima do solo, como uma função do tempo, é dada pela função H(t) = t3 - 6t2 + 5t + 30, onde t é em segundos e H(t) É em polegadas. em t = 0, que é de 30 polegadas acima do chão, e depois de 4 segundos, é a uma altura de 18 polegadas, conforme mostrado no primeiro gráfico na figura.
Velocidade, V(t), É o derivado de posição (altura, neste problema), e aceleração, UMA(t), É a derivada da velocidade. Portanto:
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O gráfico da função de aceleração na parte inferior da figura é uma linha simples, UMA(t) = 6t - 12.
É fácil ver que a aceleração do yo-yo vai de um mínimo de
em t = 0 segundos a um máximo de
em t = 4 segundos, e que a aceleração é zero em t = 2 quando o io-io atinge a sua velocidade mínima (e velocidade máxima). Quando a aceleração é negativo - no intervalo [0, 2) - o que significa que a velocidade é decrescente. Quando a aceleração é positivo - no intervalo (2, 4] - a velocidade é aumentando.
Um objeto está acelerando (o que chamamos de “aceleração” no discurso diário) sempre que a velocidade ea aceleração cálculo são ambos positivos ou ambos negativos. E um objecto está a abrandar ( “desaceleração” na linguagem corrente) quando a velocidade e a aceleração do cálculo são de sinais opostos.
Video: Exercício Resolvido - Aceleração (gráficos e derivadas)
Olhe para todos os três gráficos na figura novamente. A partir de t = 0 a cerca t = 0,47, a velocidade é positivo e a aceleração é negativa, de modo que o io-io é abrandar enquanto se move para cima (até que a sua velocidade se torna zero e atinge a sua altura máxima). Na planície Inglês, o yo-yo está desacelerando de 0 a cerca de 0,47 segundos. A maior desaceleração ocorre em t = 0 quando a desaceleração é
Video: Me Salva! CIN18 - Aceleração da Gravidade
(o gráfico mostra negativo 12, mas você pode pensar nisso como positivo 12 porque está desacelerando, obtê-lo?)
de cerca de t = 0,47 a t = 2, tanto a velocidade e a aceleração é negativa, de modo que o io-io é acelerar enquanto se move para baixo. A partir de t = 2 a cerca de t = 3,53, velocidade e aceleração é negativa é positiva, de modo que o io-io é abrandar novamente à medida que continua para baixo (até que encoste na sua altura menor). Finalmente, de cerca de t = 3,53 para t = 4, tanto a velocidade e a aceleração são positivos, então o io-io é acelerar novamente. O yo-yo atinge seu maior aceleração do
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em t = 4 segundos.