Como resolver as desigualdades contendo valores absolutos

Uma equação de valor absoluto geralmente tem duas soluções possíveis. valor absoluto é um pouco mais complicado de lidar quando você está resolvendo as desigualdades. As duas soluções possíveis são:

• Aquele em que a quantidade no interior das barras de valor absoluto é maior do que um número

  Video: ECUACIONES CON VALOR ABSOLUTO

• Aquele em que a quantidade no interior das barras de valor absoluto for inferior a um número

Na terminologia matemática, a desigualdade

Onde a, b, e c São números reais - sempre se torna duas desigualdades:

Video: Desigualdades o inecuaciones con valor absoluto ejemplo 4

O “E” vem a partir do gráfico da solução ajustou-se em uma linha de números, como pode ser visto na Figura (a), abaixo. “E” significa que você quer apenas os valores para X que são, simultaneamente, soluções para ambas as desigualdades.

a desigualdade

torna-se

O “OU” também vem a partir do gráfico do conjunto de solução, que se pode ver na Figura (b), anterior. “OR” significa que você deseja que todos os valores para X que são soluções para pelo menos uma das desigualdades.

Aqui estão duas advertências para se lembrar quando se lida com valores absolutos:

• 
  
  
  

  Se o valor absoluto for inferior a (lt;) ou menos do que ou igual a

  

  um número negativo, ele não tem uma solução. Um valor absoluto sempre deve ser zero ou positiva (a única coisa menos do que números negativos é outros números negativos). Por exemplo, o valor absoluto da desigualdade | 2X - 1 | lt; -3 não tem uma solução, porque a desigualdade for inferior a um número negativo.

  Obtendo zero como uma solução possível é perfeitamente bem. É importante notar, porém, que não tendo soluções é uma coisa completamente diferente. Não há soluções significa que nenhum número funciona em tudo, sempre, enquanto ficando zero como uma solução significa que há uma solução, ou seja, zero.

• Se o resultado for maior ou igual a um número negativo, a solução é todos os números reais. Por exemplo, dada a equação |X - 1 | gt; -5, X é todos os números reais. A esquerda, lado desta equação é um valor absoluto, e um valor absoluto representa sempre um número positivo (ou nulo). Uma vez que os números positivos (ou zero) são sempre maiores do que os números negativos, estes tipos de desigualdades ter sempre uma solução. Qualquer número real que você colocou esta equação funciona.

Video: Desigualdades o inecuaciones con valor absoluto ejemplo 3

Para resolver e representar graficamente uma desigualdade com um valor absoluto - por exemplo, 2 | 3X - 6 | lt; 12 - siga estes passos:

1. Isolar a expressão do valor absoluto.

   Neste caso, dividir ambos os lados por 2 para obter | 3X - 6 | lt; 6.

2. Quebrar a desigualdade em dois.

   Video: DESIGUALDADES CON VALOR ABSOLUTO - Casos 2 y 3

   Este processo dá-lhe 3X - 6 lt; 6 e 3X - 6 gt; -6. Você notou como o sinal de desigualdade para a segunda parte mudou? Quando muda de positivos para negativos em uma desigualdade, é necessário alterar o sinal de desigualdade.

   Não cedam à armadilha de mudar a equação dentro dos bares de valor absoluto. Por exemplo, | 3X - 6 | lt; 6 não alterar a 3X + 6 lt; 6 ou trêsX + 6 gt; -6.

3. Resolver os dois desigualdades.

   As soluções para este problema são X lt; 4 e X gt; 0. Este condensa para 0.

4. Gráfico das soluções.

   

   Criar uma linha de número e mostrar as respostas para a desigualdade. A figura anterior mostra a solução a 2 | 3X - 6 | lt; 12 em uma linha de número.