Escrevendo uma matriz em forma escalonada reduzida
Você pode encontrar o reduzida forma escalonada
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A forma escalonada reduzida de uma matriz é uma matriz com um conjunto muito específico de requisitos. Estes requisitos dizem respeito a onde todas as linhas de todos os 0s mentir bem como o que o primeiro número em qualquer linha é. Nota: O primeiro número de uma linha de uma matriz que não seja 0 é chamado de levando coeficiente. Para ser considerado de forma escalonada reduzida, uma matriz deve atender todos os seguintes requisitos:
Todas as linhas que contêm todos os 0s estão na parte inferior da matriz.
Todos os coeficientes principais são: 1.
Qualquer elemento acima ou abaixo de um coeficiente líder é 0.
O coeficiente líder de qualquer linha está sempre à esquerda do líder coeficiente da linha abaixo dela.
Uma matriz de (a), em forma escalonada reduzida e (b) uma quantidade não reduzida forma escalonada.
A Figura mostra um uma matriz em forma escalonada reduzida, e Figura b não está na forma escalonada reduzida porque o 7 é directamente acima do líder coeficiente da última fila e a 2 acima é o coeficiente levando em linha de dois.
A forma escalonada reduzida de uma matriz vem a calhar para sistemas de equações que são 4 x 4 ou maior a resolução, porque o método de eliminação implicaria uma enorme quantidade de trabalho de sua parte. O exemplo a seguir mostra como obter uma matriz em forma escalonada reduzida de linha usando operações de linha elementares. Você pode usar qualquer uma dessas operações para obter uma matriz em forma escalonada reduzida:
Multiplicar cada elemento de uma única linha por uma constante (diferente de zero).
Trocar duas linhas.
Adicione duas linhas em conjunto.
Video: Método de Gauss-Jordan, escalonamento e sistemas lineares
Usando essas operações elementares de linha, você pode reescrever qualquer matriz de modo que as soluções para o sistema que a matriz representa tornam-se aparentes.
Video: Matrizes - Forma Escalonada Reduzida por linha
Use a forma escalonada de linha reduzida só se você está dito especificamente a fazê-lo por um professor de pré-cálculo ou livro. forma escalonada reduzida tem um monte de tempo, energia e precisão. Ele pode ter um monte de etapas, o que significa que você pode se misturam em toneladas de lugares. Se você tem a opção, você deve optar por uma tática menos rigoroso (a menos, claro, que você está tentando mostrar).
Talvez o mais famoso (e útil) matriz no pré-cálculo é a matriz de identidade, que tem 1s ao longo da diagonal a partir do canto superior esquerdo para o canto inferior direito e tem 0s qualquer outro lugar. É uma matriz quadrada em forma escalonada reduzida e representa o elemento de identidade de multiplicação no mundo de matrizes, o que significa que multiplicar uma matriz com os resultados de identidade na mesma matriz.
A matriz de identidade é uma idéia importante nos sistemas de resolver porque se você pode manipular a matriz de coeficientes para se parecer com a matriz identidade (usando operações de matriz legais), então a solução para o sistema está no outro lado do sinal de igual.
Reescrevendo esta matriz como um sistema produz os valores X = -1, y = 3, e z = -4.
Mas você não tem que tomar a matriz de coeficientes até aqui apenas para obter uma solução. Você pode escrevê-lo em forma escalonada, do seguinte modo:
Esta configuração é diferente da forma escalonada de fileira reduzida porque forma escalonada permite que os números de ser acima dos principais coeficientes mas não abaixo.
Video: Matrizes - Forma Escalonada Reduzida por linha
Reescrevendo este sistema dá-lhe a seguir das linhas:
Como você chegar à solução - os valores de x, y, e z - de lá? A resposta a essa pergunta é resolução de volta, também conhecido como substituição de volta. Se uma matriz está escrito em forma escalonada, em seguida, a variável na fila inferior foi resolvido por (como z é aqui). Você pode conectar este valor na equação acima para resolver para outra variável e continuar este processo, movendo o seu caminho para cima (ou para trás) até que tenha resolvido para todas as variáveis. Tal como acontece com um sistema de equações, você se move a partir da equação mais simples ao mais complicado.
Veja como você executar a resolução de volta: Agora que você sabe z = -4, você pode substituir esse valor para a segunda equação para obter y:
Video: Matrizes em escada e matrizes em escada reduzida - estuda na net
E agora que você sabe z e y, você pode voltar mais para a primeira equação para obter x:
X + 2 (3) + 3 (-4) = -7
X + 6-12 = -7
X - 6 = -7
X = -1