Como resolver um sistema de equações usando o inverso de uma matriz

Se você tem um coeficiente vinculado a uma variável de um lado de uma equação matriz, você pode multiplicar por inverso do coeficiente de fazer esse coeficiente ir embora e deixá-lo com apenas a variável. Por exemplo, se trêsX

= 12, como você iria resolver a equação? Você iria dividir ambos os lados por 3, que é a mesma coisa que multiplicar por 1/3, para chegar X = 4. Então ele vai com matrizes.

Na forma variável, uma função inversa é escrito como f ^-1(X), Onde f ^-1 é o inverso da função f. Você nome uma matriz inversa de forma semelhante a inversa da matriz A é A^-1. Se A, B, e C são matrizes na equação matricial AB = C, e que pretende resolver para B, como você faz isso? Basta multiplicar pelo inverso da matriz A (se existe o inverso), o que você escreve assim:

UMA^-1[AB] = Um^-1C

Assim, a versão simplificada é B = A^-1C.

Agora que você já simplificou a equação de base, você precisa calcular a matriz inversa, a fim de calcular a resposta para o problema.

Primeiro, você deve estabelecer que apenas matrizes quadradas têm inversas - em outras palavras, o número de linhas deve ser igual ao número de colunas. E mesmo assim, nem toda matriz quadrada tem uma inversa. Se o determinante de uma matriz não é 0, então a matriz tem uma inversa.

Quando uma matriz tem uma inversa, você tem várias maneiras de encontrá-lo, dependendo de como grande a matriz é. Se a matriz é uma matriz 2-x-2, então você pode usar uma fórmula simples para encontrar o inverso. No entanto, para qualquer coisa maior do que 2 x 2, você deve usar um programa de calculadora gráfica ou computador (muitos sites pode encontrar matriz inversa para você’).

Se você não usar uma calculadora gráfica, você pode aumentar sua matriz original, invertida com a matriz identidade e utilizar as operações elementares de linha para obter a matriz de identidade onde sua matriz original era uma vez. Estes cálculos deixar a matriz inversa onde você teve a identidade originalmente. Este processo, no entanto, é mais difícil.

Com isso dito, aqui está como você encontrar um inverso de uma matriz 2-x-2:

Video: Me Salva! MDS15 - Solução de sistemas lineares de 3 variáveis - Regra de Cramer

Se a matriz A representa a matriz de 2 x 2-

Video: SISTEMAS LINEARES - REGRA DE CRAMER - PROF. GUI

seu inverso é como se segue:

Basta seguir este formato com qualquer matriz de 2 x-2 você está convidado a encontrar.

Armado com um sistema de equações e o conhecimento de como usar matrizes inversas, você pode seguir uma série de passos simples para chegar a uma solução para o sistema, novamente usando a velha matriz de confiança. Por exemplo, você pode resolver o sistema que segue usando matrizes inversas:

Estes passos mostrar-lhe o caminho:

1. 
   
   
   

   Escrever o sistema como uma equação matriz.

   Quando escrito como uma equação matricial, você começa

   

2. Criar o inverso da matriz de coeficientes da equação de matriz.

   Video: Matriz inversa e Escalanonamento de Sistema Linear Matemática Para Vestibular

   Você pode usar esta fórmula inversa:

   

   Nesse caso, uma = 4, b = 3, c = -10, e d = -2. Conseqüentemente ad - bc = 22. Assim, a matriz inversa é

   

3. Multiplicar o inverso da matriz de coeficientes na parte da frente em ambos os lados da equação.

   Video: Como fazer Análise de Malhas - Circuitos Elétricos

   Você tem agora a seguinte equação:

   

4. Anular a matriz do lado esquerdo e multiplicar as matrizes à direita.

   Um inversa vezes matriz uma matriz de cancela. Você é deixado com

   

5. Multiplique o escalar para resolver o sistema.

   Você termina com o X e y valores:

   

Note-se que multiplicando o escalar é geralmente mais fácil depois que você multiplicar as duas matrizes.