Como usar equações círculo na geometria de coordenadas

É possível aplicar as equações e álgebra (isto é, os métodos de utilização analítica) a círculos que estão posicionados no x-y

sistema de coordenadas. Por exemplo, há uma conexão analítica agradável entre a equação círculo e a fórmula distância, porque cada ponto em um círculo é a mesma distância de seu centro.

Video: Pré-Cálculo 12 - GEOMETRIA ANALÍTICA: EQUAÇÃO DA CIRCUNFERÊNCIA (CÍRCULO)

Aqui estão as equações círculo:

• Círculo centrado na origem, (0, 0),
  X² + y² = r²
  Onde r é o raio do círculo.
• Círculo centrado em qualquer ponto (h, k),
  (X - h)² + (y - k)² = r²
  Onde (h, k) É o centro do círculo e r é o seu raio.
  (Como você pode lembrar de um curso de álgebra, parece para trás, mas subtraindo qualquer número positivo h a partir de X na verdade, se move o círculo para o certo, e subtraindo qualquer número positivo k a partir de y move o círculo acima- a adição de um número de X move o círculo esquerda, e adicionando um número positivo para y move o círculo baixa.)

Agora, tente um problema círculo:

Aqui está o diagrama de prova.

Video: Me Salva! GA37 - Equação da circunferência - Exemplos

1. Encontre a equação do círculo.
   Tudo que você precisa para a equação de um círculo é o seu centro (você sabe disso) e seu raio. O raio do círculo é apenas a distância do seu centro para qualquer ponto do círculo. Desde o ponto de tangência é dado, esse é o ponto de usar. A saber -

   

   Agora você terminar, ligando as coordenadas do centro e o raio na equação geral da circunferência:

   

2. Encontre o círculo de X- e y-intercepta.
   Para encontrar o X-intercepta para qualquer equação, você basta ligar para 0 y e resolver para X:

   

   
   
   
   

   Você não pode praça algo e obter um número negativo, então esta equação não tem solução-portanto, o círculo não tem X-intercepta. (Claro, você pode simplesmente olhar para a figura e veja que o círculo não intersecta o X-eixo, mas é bom saber como a matemática confirma isso.)
   Para encontrar o y-intercepta, ligar para 0 X e resolver para y :

   

   Video: Equação Reduzida da Circunferência - Extensivo Matemática | Descomplica

   Assim, do círculo y-intercepta são (0, 3) e (0, 9).

3. Encontre a equação da reta tangente.
   Para a equação de uma linha, você precisa de um ponto (tiver) e inclinação da linha. Uma linha tangente é perpendicular a um raio desenhada para o ponto de tangência. Então, basta calcular a inclinação do raio, e depois o inverso oposto do que é a inclinação da linha tangente:

   

   Video: MFUNA | GAC1 – Determine as coordenadas do centro e o raio da circunferência a partir da equação

   Agora você conecta este declive e as coordenadas do ponto de tangência na forma ponto-inclinação para a equação de uma linha:

   

   Agora limpar isto um pouco:

   

Claro, se você optar para colocar isso em forma de inclinação-intercepção, você começa

Sobre e para fora.