Ato perguntas prática de matemática: círculos

Não há como fugir disto: você provavelmente terá que resolver algumas questões sobre o exame ACT Math que lidar com círculos. Para resolver as seguintes questões práticas, você precisa saber as fórmulas para a área de um círculo e a equação geral para um círculo.

questões práticas

1. A figura mostra uma parte do gráfico de y = (1,5)^X e um círculo com o centro (3, 1).

   
   Os dois se encontram no ponto indicado no gráfico. Que é mais próximo à área do círculo em unidades quadradas?

   

2. Qual dos seguintes representa a equação de um círculo no padrão xy-coordenar plano que é tangente à X-eixo em 3 unidades e ao y-eixo em 3 unidades?

   UMA. X² + y² = 9
   B. (X + 3)² + (y - 3)² = 9
   C. (X - 3)² + (y - 3)² = 9
   D. (X - 3)² + (y - 3)² = 6
   E. (X + 3)² - (y + 3)² = 6

Respostas e explicações

1. A resposta correta é escolha (UMA).
   
   Não deixe que a equação com o X expoente jogá-lo. Basta usar um par de fórmulas conhecidas.

   A fórmula para a área de um círculo é

   

   Então, encontrar o raio do círculo, aplicá-lo para a fórmula, e está feito.

   Video: Circunferência e círculo

   O raio é a distância a partir de (3, 1) para o ponto no círculo que se cruza com o gráfico. Encontrar as coordenadas desse ponto, e você pode usar a fórmula calhar distância dandy para descobrir o comprimento do raio.

   Os pontos X-coordenar é óbvia. A linha pontilhada na figura indica que é 2. A y-coordenar, então, é o que você começa quando você conecta 2 por X na equação da curva:

   

   
   
   
   

   o y-coordenada é 2,25. Assim, as coordenadas do segundo ponto são (2, 2,25).

   Video: Regra de três simples - para iniciantes

   Com as coordenadas dos dois pontos, você pode usar a fórmula de distância para encontrar o raio.

   

   O raio do círculo é

   

   Conecte esse valor na fórmula de área (não se preocupam em encontrar a raiz quadrada de 2,5625, porque você só quadrado-lo novamente na fórmula área):

   

   Video: ENEM PPL 2015 Matemática #5 - Porcentagem (com pegadinha)

2. A resposta correta é escolha (C).
   
   Para este problema, você precisa saber a equação geral para um círculo: (X - h)² + (y - k)² =r², Onde h e k são as X- e y-coordenadas do centro do círculo e r é o seu raio.

   Uma vez que o círculo é tangente à X e y a 3 unidades, o raio do círculo é 3. Elimina Escolhas (D) e (E), porque eles não têm três² no lado direito da equação.

   Choice (A) está errado porque é a equação de um círculo com um centro sobre a origem (0, 0). Não há nenhuma maneira centro deste círculo é sobre a origem se ele está tocando ambos os eixos.

   Choice (B) adiciona ao invés de subtrai nos primeiros parênteses, o que seria verdadeiro somente se o centro foram (-3, 3).

   Escolha (C) é a única equação no formato adequado para um círculo com um ponto de centro de (3, 3).