Como calcular funções de trigonometria usando qualquer círculo

Ao determinar os valores da função trig de ângulos representados graficamente na posição padrão em um círculo cujo centro está na origem, você não tem que ter um círculo unitário para calcular coordenadas. Você pode usar um círculo com qualquer raio, enquanto o centro está na origem.

Usando os ângulos na figura anterior, você pode seguir estes passos para encontrar o seno do ângulo &alfa-:

1. 1. Encontre o X- e y-coordenadas do ponto em que o lado do terminal do ângulo de intersecção com o círculo.

   As coordenadas são X = -5 e y = 12.

2. 2. Determinar o raio do círculo.

   A equação de um círculo com o seu centro na origem é X² + y² = r². substituindo o X e y nesta equação com -5 e 12, respectivamente, que se obtém (-5)² + (12)² = 25 + 144 = 169 = r². A raiz quadrada de 169 é de 13, de modo que o raio é de 13.

3. 3. Determinar o rácio para a função e substituto nos valores de.

   

Em seguida, usando os ângulos na figura, encontrar a co-tangente do ângulo &beta-.

1. Localizar a xey coordenadas do ponto em que o lado do terminal do ângulo de intersecção com o círculo.

   As coordenadas são X = -12 e y = -5.

   
   
   
   

   A função cotangent usa apenas o X- e y-coordena, assim você não precisa resolver para o raio.

2. Determinar a razão para a função e substituto nos valores de.

   

Agora, usando os ângulos na figura anterior, encontrar a secante de ângulo &gama-.

1. 1. Encontre o X- e y-Coordenadas do ponto onde o lado do terminal do ângulo de intersecção com o círculo.

   As coordenadas são X = 0 e y = -13.

2. Determinar o raio do círculo.

   Desde o primeiro exemplo, o raio é de 13.

3. Determinar a razão para a função e substituto nos valores de.

   

   Esta relação é indefinida, o que significa que o ângulo &gamma não tem secante.