Use coordenadas de pontos para encontrar valores de funções trigonométricas

Uma maneira de encontrar os valores das funções trigonométricas para ângulos é usar as coordenadas de pontos em um círculo que tem o seu centro na origem. Deixando o positivo X-eixo ser o lado inicial de um ângulo, é possível utilizar as coordenadas do ponto em que o lado do terminal intersecta o círculo para determinar as funções trigonométricas.

Video: Me Salva! PRC18 - Exercícios: Funções trigonométricas

A figura mostra um círculo com um raio de r que tem um ângulo desenhado na posição padrão.

A equação de um círculo é X² + y² = r². Com base nesta equação e as coordenadas do ponto (,X,y), Em que o lado do terminal do ângulo intersecta o círculo, as seis funções trigonométricas para ângulo teta são definidos como se segue:

Você pode ver onde essas definições vêm de se imaginar um triângulo retângulo formado por deixar cair um segmento perpendicular do ponto (x, y) ao X-eixo. A figura seguinte mostra um triângulo tal direito.

Lembre-se que o X-valor é para a direita (ou esquerda) da origem, eo y-valor é acima (ou abaixo) do X-eixo - e utilizar estes valores como os comprimentos dos lados do triângulo. Portanto, o lado oposto é o ângulo teta y, o valor do y-coordenada. O lado adjacente é X, o valor do X-coordenada.

Tome nota que para ângulos no segundo quadrante, por exemplo, o X-Os valores são negativos, e o y-Os valores são positivos. O raio, no entanto, é sempre um número positivo. Com o X-valores negativos e o y-valores positivos, você vê que o seno e co-secante são positivos, mas as outras funções são todos negativos, porque todos eles têm um X em suas relações.

Os sinais das funções trigonométricas todos caem em linha quando você usar este sistema de coordenadas, então não há necessidade de se preocupar em lembrar a regra ASTC aqui.