Fazendo 64 quadrados em um tabuleiro de xadrez pay exponencialmente

Há tantas histórias diferentes sobre a descoberta original do tabuleiro de xadrez. E muitas das histórias também envolvem os grãos de aveia, arroz ou cevada-milho e a expulsão de um rei. Que história era primeiro? Que história é verdadeira? Foi um rei na antiga Pérsia, um sultão na Turquia, um príncipe na Babilônia? Algumas dicas ainda indicam que a base da história vem da Bíblia.

Então, qual é essa história que tem despertado a imaginação de tantos durante um longo período de tempo? A história tem a ver com um tabuleiro de xadrez, um jogo de tabuleiro de 8 x-8, onde cavaleiros e reis e peões pode passear (e onde as pessoas inteligentes pode ficar rico ou perdem a cabeça).

Aqui estão dois personagens e uma história representante do muitos disponíveis: Há um rei que pede a ajuda de um rapaz local para ajudar com alguma tarefa árdua. O rei oferece o rapaz três peças de prata para todo seu trabalho duro - não um pagamento para cheirar, certamente. O rapaz pondera por um momento e faz uma contraproposta.

Ele pergunta se o rei iria espalhar seus pagamentos ao longo dos próximos 64 dias, a cada dia que representado por um quadrado em seu tabuleiro de xadrez. No primeiro dia, o rapaz receberia um grão de wheat- no segundo dia, ele ia ficar o dobro, ou dois grãos de wheat- no terceiro dia, é o dobro do segundo dia, ou quatro grãos de wheat- e em breve. O rei ficou muito satisfeito. Ele estava indo para sair facilmente! Tal um rapaz estúpido!

Demorou um pouco para o rei a pegar. No dia 20, a quantidade total de trigo foi de apenas cerca de um saca. Mas até ao 30º dia, o total foi de até mais de mil bushels. Será que isso te surpreende? Bem, fazer a matemática. Esta é a soma de uma progressão geométrica: 1 + 2 + 4 + 8 +. . . + 2⁶³. E o total dessa soma é uma potência de 2 menos um: 2⁶⁴ - 1. Que sai a 18.446.744.073.709.551.615. E, figurando cerca de 1 milhão de grãos de trigo por bushel, você tem mais de 18 trilhões bushels. O rei foi feito para!

Agora, há dois finais para esta história. Uma delas é que o jovem rapaz foi decapitado. A outra é que ele se tornou rei. O segundo final parece muito mais digno de astúcia matemática do rapaz, você não acha?