Econometrics e a função densidade cumulativa (cdf)
o função densidade cumulativa
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Video: Resolução #13 - Probabilidade - Função de Distribuição Acumulada
O CDF para variáveis aleatórias discretas
Para uma variável aleatória discreta, o CDF é equivalente a
Onde f(X) É a função de densidade de probabilidade.
Video: Distribuição de Probabilidades - Função de Probabilidade
Se você está observando uma variável aleatória discreta, a CDF pode ser descrita em uma tabela ou gráfico. Para construir uma tabela, coloque os valores possíveis de sua variável aleatória em uma coluna, a probabilidade de virem a ocorrer em outra coluna, e as somas das probabilidades-se a qualquer valor dado em uma terceira coluna.
Numa representação gráfica da CDF, de colocar os valores possíveis da variável aleatória sobre o eixo horizontal, e a altura de uma linha horizontal em cada valor mostra a probabilidade de que o valor somado com as probabilidades de todos os valores menores.
Suponha que você executar um experimento que consiste em lançar duas moedas ao mesmo tempo. Você está interessado no número de vezes que as terras da moeda heads-up, para que você designar o número de cabeças observadas como meu variável aleatória X. A tabela ilustra os possíveis resultados para esta experiência e os valores X gerado a partir do processo.
| Resultado | primeiro Coin | segundo Coin | Número de cabeças, X |
|---|---|---|---|
| 1 | T | T | 0 |
| 2 | T | H | 1 |
| 3 | H | T | 1 |
| 4 | H | H | 2 |
Você pode resumir as informações com uma tabela ou gráfico do CDF para X. A tabela a seguir mostra uma forma tabular da CDF. Lembre-se que o PDF, f(X), Representa a probabilidade de um determinado acontecimento aleatório, e a CDF, F(X), É a soma das probabilidades-se a qualquer valor aleatório.
Por exemplo, f(X = 1) = 04/02 = 0,50 e F(X = 1) = 04/01 + 1/2 = 3/4 = 0,75.
| X | F (x) | F (X) |
|---|---|---|
| 0 | 0,25 | 0,25 |
| 1 | 0,50 | 0,75 |
| 2 | 0,25 | 1 |
O CDF para variáveis aleatórias contínuas
Prepare-se para alguns cálculos! O CDF é uma soma de probabilidades, e para uma função contínua, encontrando uma soma significa integração. Integração é um procedimento de cálculo que lhe permite encontrar densidades menores de funções não-lineares. Para uma variável aleatória e contínua, o CDF está
Onde f(X) É a função de densidade de probabilidade.
Se você está observando uma variável aleatória contínua, a CDF pode ser descrita em uma função ou gráfico. A função mostra como a variável aleatória se comporta durante qualquer intervalo de valores possíveis.
A forma exacta do CDF depende da média e variância (o quadrado do desvio padrão) de sua variável aleatória. A média menor desloca a curva para a esquerda, e uma média maior desloca a curva para a direita. Uma variação mais pequena torna mais íngreme da curva, enquanto que uma variação maior faz com que a curva mais achatada.