Como usar várias funções de produção de entrada em economia gerencial

funções de produção-Input Multiple permitem contabilizar mais complexidade nos processos de tomada de decisão da sua empresa. Embora as funções de produção de entrada única são úteis para ilustrar muitos conceitos, geralmente, eles são demasiado simplista para representar decisão de produção de uma empresa. Em outras palavras, você está lidando com duas ou mais entradas variáveis.

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Considere a função de produção q = f(eu,K), O que indica a quantidade de produto produzido é uma função das quantidades de trabalho, eu, e do capital, K, empregado. A forma específica de esta função pode ser a seguinte função Cobb-Douglas

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isoquantas Produção: Todas as combinações de entrada são iguais

A relação entre o trabalho, capital, e a quantidade de produto produzida na equação anterior está descrito graficamente usando uma isoquanta produção. UMA produção éoquant mostra todas as combinações possíveis de duas entradas que produzem uma dada quantidade de saída.

A curva marcada q₁ representa todas as combinações de capital e trabalho que produzem 3.200 unidades de produção.

Produto marginal

produto marginal é a alteração no produto total que ocorre dada uma unidade adicional de uma entrada. Com uma isoquanta produção, a quantidade de saída que você ganhar com o uso de mais uma unidade de trabalho é exatamente compensada pela quantidade de saída de você perder usando menos capital.

Cada combinação de entrada no isoquanta produção produz o mesmo nível de produção - saída é constante. Capital pode variar mais ou menos do que uma unidade. O que é crítico é que o produto total permanece constante à medida que aumenta o trabalho e diminuir capital.

taxa marginal de substituição técnica

o taxa marginal de substituição técnica mede a variação na quantidade da entrada no eixo vertical do diagrama que é necessário por uma unidade de alteração da entrada sobre o eixo horizontal do diagrama, a fim de produto total permaneça constante.

Isso é muito técnico de uma definição, por isso, lembre-se esta vez - a taxa marginal de substituição técnica é simplesmente a inclinação da isoquanta produção. inclinação da isoquanta produção é igual ao produto marginal do insumo no eixo horizontal dividido pelo produto marginal a entrada no eixo vertical.

curvas isocusto: Todas as combinações de entrada custam o mesmo

Um fator importante em sua decisão de produção é o quanto as entradas custam. Se um trabalhador adicional (unidade de trabalho) custa menos do que uma unidade adicional de capital, mas o trabalhador produz a mesma quantidade de produção como a capital, é um bom negócio para contratar o trabalhador adicional. Então, você precisa adicionar o custo para o seu processo de tomada de decisão.

o curva isocusto ilustra todas as possíveis combinações de duas entradas que resultam no mesmo nível de custo total. A curva isocusto é apresentado como uma equação. Para uma situação com duas entradas - trabalho e capital - equação da curva isocusto é

Nesta equação, C é um nível constante de custo, p_eu é o preço do trabalho, eu representa a quantidade de mão de obra empregue, p_K é o preço do capital, e K é a quantidade de capital empregado.

Em um gráfico, a inclinação da curva de isocusto é igual ao preço da entrada no eixo horizontal, dividido pelo preço da entrada de eixo vertical.

Assuma o seu custo total é de US $ 4.000 por dia, e de trabalho custa R $ 20 por hora, e de capital custa US $ 5 por máquina horas. Perante esta informação, a sua equação da curva isocusto é

Algumas combinações possíveis de trabalho e capital que você pode empregar para um custo total de US $ 4.000 são 50 horas de trabalho e 600 horas-máquina do capital, 100 horas de trabalho e 400 horas-máquina do capital, e 150 horas de trabalho e 200 horas-máquina de capital. Qualquer combinação de trabalho e capital que resulta em custo total sendo US $ 4.000 seria no mesmo - $ 4.000 - curva isocusto.

Mudanças nos preços de insumos deslocam a curva isocusto. Se a entrada no eixo horizontal torna-se mais barato, a curva isocusto gira para fora nesse eixo. Se a entrada no eixo vertical torna-se mais barato, a curva isocusto gira. insumos mais caros causar mudanças na direção oposta.

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Como minimizar custos

A fim de maximizar os lucros, você deve produzir a sua saída com o menor custo possível.

Os custos de produção de uma dada quantidade de saída são minimizados no ponto em que a produção é apenas isoquanta tangente - ou, em outras palavras, apenas tocando - a curva isocusto. Este ponto é ilustrado como ponto A. A combinação de minimização de custos de mão de obra e de capital são as quantidades eu₀ e K₀.

Agora vem a parte mais fácil. No ponto onde você minimizar os custos, a isoquanta produção e curva isocusto são tangentes. Isso significa que as encostas destas duas curvas são iguais. Assim sendo

Ou, se você reorganizar a equação

Assim, você minimiza os custos quando o produto marginal por dólar gasto em cada entrada é igual para todas as entradas. E isto é verdade não importa quantas entradas você usa!

Os economistas chamam o conceito anterior ao menos critério de custo, e é uma aplicação do princípio equimarginal. Para produzir produtos com o menor custo de produção possível, você equiparar o produto marginal por dólar gasto.