Como encontrar um percentual para uma distribuição normal

Video: Distribuição Normal - exercício prático 4 - Probabilidades

Um problema de distribuição normal populares envolve percentis constatação de X. Isto é, é-lhe dada a percentagem ou probabilidade estatística de ser igual ou inferior a um certo X-valor, e você tem que encontrar o X-valor que corresponde a ele. Por exemplo, se você sabe que as pessoas cujas golf escores foram no menor 10% tem que ir a um torneio, você pode perguntar o que a nota de corte foi- essa pontuação representaria o percentil 10.

Um percentil não é um por cento. Um por cento é um número entre 0 e 100- um percentil é um valor de X (Uma altura, um QI, um resultado do teste, e assim por diante).

Certos percentis são tão populares que eles têm seus próprios nomes e sua própria notação. Os três percentis “chamados” são Q₁ - o primeiro quartil, ou o percentile- 25 Q₂ - 2º quartil (também conhecido como o mediana ou o percentil 50) - e Q₃ - o 3º quartil ou o percentil 75.

Aqui estão os passos para encontrar qualquer percentil para uma distribuição normal X:

1. 1a.If você está dada a probabilidade (por cento) inferior a X e você precisa encontrar X, você traduz isso como: Encontrar uma Onde p(X lt; uma) = p (e p é a probabilidade dada).

   Ou seja, encontrar o pº percentil para X. Ir para o passo dois.

2. 1b.If você está dada a probabilidade (por cento) maior do que X e você precisa encontrar x, você traduz isso como: Encontrar b Onde p(X gt; b) = p (e p é dada).

   Reescrever isso como um percentil (menos-que) problema: Encontrar b Onde p(X lt; b) = 1 - p. Isto significa encontrar o (1 - p) percentil para X.

3. Encontre o percentil correspondente para Z procurando no corpo do Z-mesa (veja abaixo) e encontrar a probabilidade de que está mais próximo p (A partir do Passo 1-A) ou 1 - p (A partir do Passo 1b).

   Encontrar a linha e coluna essa probabilidade se encontra (usando a tabela para trás). Esta é a desejada z-valor.

4. Mudar o z-valor de volta em um X-valor (unidades originais) usando

   
   
   
   

   

   Você (finalmente!) Encontrou o percentual desejado para X. A fórmula neste passo é apenas uma reescrita da z-Fórmula,

   

   por isso é resolvido por X.

Aqui está um exemplo: Suponha que você entra em um concurso de pesca. A competição ocorre num tanque, onde os comprimentos de peixe têm uma distribuição normal com média de 16 polegadas e desvio padrão de 4 polegadas. Agora, suponha que você quer saber o que o comprimento marca o 10 por cento inferior de todos os comprimentos de peixes na lagoa. O percentual que você está procurando?

Sendo na parte inferior 10 por cento significa que você tem uma probabilidade “menos do que” isso é igual a 10 por cento, e você está no percentil 10.

Agora vá para a Etapa 1a e traduzir o problema. Neste caso, porque você está lidando com uma situação “menos do que”, você quer encontrar X de tal modo que p(X lt; X) = 0,10. Isto representa o percentil 10 para X. A figura a seguir mostra uma imagem da situação.

Video: Distribuição Normal: aplicação 2

Agora vá para a Etapa 2, que diz para encontrar o percentil 10 para Z.

Olhando no corpo do Z-mesa, a probabilidade mais próximo a 0,10 é 0,1003, que cai na linha z = -1,2 e a coluna para 0,08. Isso significa que o percentil 10 para Z é -1.28- assim um peixe, cujo comprimento é de 1,28 desvios padrão abaixo do valor médio marca a 10 por cento inferior de todos os comprimentos dos peixes na lagoa.

Mas exatamente quanto tempo é que os peixes, em polegadas? Na Etapa 3, você alterar o z-valor de volta para um X-valor (comprimento dos peixes em polegadas) usando o z-fórmula resolvido por X- você começa X = 16 + -1,28 [4] = 10,88 polegadas. Então 10,88 polegadas marca o mais baixo de 10 por cento de comprimentos de peixe. Dez por cento do peixe são mais curtos do que isso.