Como encontrar a aproximação normal para a binomial com uma grande amostra n
Video: Distribuição binomial
Se você estiver trabalhando em uma grande amostra estatística, em seguida, resolver problemas usando a distribuição binomial pode parecer assustadora. No entanto, há realmente uma maneira muito fácil de aproximar a distribuição binomial, como mostrado neste artigo.
Aqui está um exemplo: suponha que você jogar uma moeda justa 100 vezes e deixa X igual ao número de cabeças. Qual é a probabilidade de que X é maior do que 60?
Em uma situação como esta, onde n é grande, os cálculos podem obter pesado ea tabela binomial ficar sem números. Então, se não há tecnologia disponível (como quando se toma um exame), o que você pode fazer para encontrar uma probabilidade binomial? Acontece que, se n é grande o suficiente, você pode usar a distribuição normal de encontrar uma resposta aproximada muito estreita com muito menos trabalho.
Video: video explicação aproximação binomial poisson
Mas o que queremos dizer com n sendo “suficientemente grande”? Para determinar se n é grande o suficiente para usar o que os estatísticos chamam a aproximação normal para a binomial, ambas as seguintes condições devem conter:
Para encontrar a aproximação normal à distribuição binomial quando n é grande, use as seguintes etapas:
verificar se n é grande o suficiente para usar a aproximação normal, verificando as duas condições adequadas.
Para a pergunta-cara ou coroa acima, as condições são atendidas porque n * p = 100 * 0,50 = 50, e n * (1 - p) = 100 * (1-0,50) = 50, sendo que ambos são pelo menos 10. Então vá em frente com a aproximação normal.
Traduzir o problema em uma declaração probabilidade sobre X.
Neste exemplo, você precisa encontrar p(X gt; 60).
padronizar a X-valor a uma z-valor, usando o z-Fórmula:
Para a média da distribuição normal, utilizar
(A média do binário), e para o desvio padrão
(O desvio padrão do binómio).
Assim, no exemplo-cara ou coroa, você tem
Em seguida, coloque esses valores na z-fórmula para obter
Para resolver o problema, você precisa encontrar p(Z gt; 2).
Em um exame, você não vai ver
no problema quando você tem uma distribuição binomial. No entanto, você sabe que as fórmulas que permitem calcular ambos usando n e p (Ambos de qual vai ser dada no problema). Basta lembrar que você tem que fazer esse passo extra para calcular o
necessário para o z-Fórmula. Agora você pode proceder como você normalmente faria para qualquer distribuição normal.
Procure o z-pontuação no Z-mesa e encontrar sua probabilidade correspondente.
uma. Localizar a linha do quadro correspondente para o primeiro dígito (um dígito) e primeiro dígito após o ponto decimal (a décimos dígitos).
b. Localizar a coluna correspondente ao segundo dígito após o ponto decimal (o dígito centésimos).
c. Intersectar a linha e a coluna de passos (a) e (b).
Continuando o exemplo, a partir do z-valor de 2,0, você tem uma probabilidade correspondente de 0,9772 a partir da Z-mesa.
Selecione uma das seguintes opções.
uma. Se você precisa de um “menos do que” probabilidade - isto é, p (X lt; a) - você está feito.
b. Se você quer um “maior que” probabilidade - isto é, p (X gt; b) - tomar um menos o resultado do Passo 4.
Lembre-se, este exemplo está à procura de um maior do que a probabilidade ( “Qual é a probabilidade de que X - o número de flips -? É maior do que 60”). Conectando o resultado da Etapa 4, você encontra p (Z gt; 2,00) = 1-0,9772 = 0,0228. Assim, a probabilidade de obter mais de 60 cabeças em 100 flips de uma moeda é apenas cerca de 2,28 por cento. (Em outras palavras, não apostar nele.)
c. Se você precisa de um “entre-dois valores” probabilidade - isto é, p (a lt; X lt; b) - fazer Passos 1-4 para b (o maior dos dois valores) e novamente para um (o menor dos dois valores), e subtrair os resultados.
Ao usar a aproximação normal para encontrar uma probabilidade binomial, a sua resposta é um aproximação (Não exata) - certifique-se de afirmar que. Também mostram que você verificou ambas as condições necessárias para a utilização da aproximação normal.