Como converter uma distribuição de amostragem para uma variável aleatória normal padrão usando o teorema de limite central

Você pode usar o Teorema do Limite Central para converter uma distribuição de amostragem para uma variável aleatória normal. Com base no limite de Teorema central, se extrair amostras a partir de uma população que é maior do que ou igual a 30, então a média da amostra é uma variável aleatória com distribuição normal. Para determinar as probabilidades para a média da amostra

Video: Conceitos Básicos de Estatística II - Distribuição Amostral e Teorema do Limite Central

as tabelas normais padrão requer a conversão de

a uma variável aleatória normal padrão.

A distribuição normal padrão é o caso especial em que a média

é igual a 0, e o desvio padrão

é igual a 1.

Para qualquer variável aleatória com distribuição normal X com um significativo

e um desvio padrão

encontrar a variável aleatória normal correspondente (Z) Com a seguinte equação:

Para a distribuição de amostragem

a equação correspondente é

Como exemplo, dizer que existem 10.000 negociar ações cada dia em uma bolsa de valores regional. É conhecida a partir da experiência histórica que os retornos para essas ações têm um valor médio de 10 por cento ao ano, e um desvio padrão de 20 por cento ao ano.

Um investidor opta por comprar uma seleção aleatória de 100 destas unidades populacionais por sua carteira. Qual é a probabilidade de que a taxa média de retorno entre essas 100 ações é superior a 8 por cento?

A carteira do investidor pode ser pensado como uma amostra de ações escolhidas a partir da população de negociar ações na bolsa de valores regional. O primeiro passo para encontrar essa probabilidade é calcular os momentos da distribuição de amostragem.

• Calcule a média:

  

A média da distribuição amostral é igual à média da população.

• Determine o erro padrão: Este cálculo é um pouco mais complicado, porque o erro padrão depende do tamanho da amostra em relação ao tamanho da população. Neste caso, o tamanho da amostra (n) É de 100, enquanto que o tamanho da população (N) É de 10.000. Então, primeiro você tem que calcular o tamanho da amostra em relação ao tamanho da população, assim:

  

  Porque 1 por cento é inferior a 5 por cento, você não usar o fator de correção população finita para calcular o erro padrão. Note-se que, neste caso, o valor do fator de correção população finita é:

  

Como esse valor é tão próximo de 1, usando o fator de correção população finita, neste caso, teria pouco ou nenhum impacto sobre as probabilidades resultantes.

Video: Vídeo 39- Amostragem, Estimativas, Teorema do Limite central

E porque o fator de correção população finita não é necessário, neste caso, o erro padrão é calculado da seguinte forma:

Para determinar a probabilidade de que a média da amostra é maior do que 8 por cento, agora você deve converter a média da amostra em uma variável aleatória normal usando a seguinte equação:

Para calcular a probabilidade de que a média da amostra é superior a 8 por cento, você aplicar a fórmula anterior da seguinte maneira:

Video: 3º ano do EM - 8 - Estatística - 2 - 4 - técnicas de amostragem- exercícios 1.wmv

Porque

estes valores são substituídos na expressão anterior, como segue:

Pode-se calcular esta probabilidade usando as propriedades da distribuição normal padrão, juntamente com uma tabela padrão normal tal como este.

A tabela mostra a probabilidade de que uma variável aleatória normal (designado Z) é menos que ou igual a um valor específico. Por exemplo, você pode escrever a probabilidade de que

(Um desvio padrão abaixo do valor médio) como

Você encontra a probabilidade da mesa com estes passos:

1. Localizar o primeiro dígito antes e após o ponto decimal (-1,0) no primeiro (Z) Coluna.

2. Encontrar o segundo dígito após o ponto decimal (0.00) na segunda coluna (0,00).

3. Ver onde a linha e coluna se cruzam para encontrar a probabilidade:

   

Porque você está realmente procurando a probabilidade de que Z é maior do que ou igual a -1, mais uma etapa é necessária.

Video: 3º ano do EM - 8 - Estatística - 2 - 2 -técnicas de amostragem parte 1.wmv

Devido à simetria da distribuição normal padrão, a probabilidade de que Z é maior ou igual a um valor negativo é igual a um menos a probabilidade de que Z é inferior ou igual ao mesmo valor negativo.

Por exemplo,

Isto é porque

estamos complementar eventos. Isso significa que Z ou deve ser maior do que ou igual a -2 ou menos do que ou igual a -2. Assim sendo,

Isso é verdade porque a ocorrência de um desses eventos é certo, e a probabilidade de um determinado evento é 1.

Depois algebricamente reescrever esta equação, você acaba com o seguinte resultado:

Para o exemplo portfólio,

O resultado mostra que há uma chance de 84,13 por cento que a carteira do investidor terá uma média retornar superior a 8 por cento.