A teoria das cordas: a história do espaço 2-dimensional

Um dos aspectos mais fascinantes da teoria das cordas é a exigência de dimensões extras para fazer o trabalho teoria. A teoria das cordas requer nove dimensões espaciais, enquanto teoria-M parece exigir dez dimensões espaciais. Em algumas teorias, algumas dessas dimensões extras podem realmente ser longa o suficiente para interagir com nosso próprio universo de uma forma que poderia ser observado.

Compare isso com um espaço 2-dimensional. Muitas pessoas pensam de geometria (o estudo de objetos no espaço) como um espaço plano, 2-dimensional que contém dois graus de liberdade - para cima ou para baixo e à direita ou à esquerda. Durante a maior parte da história moderna, este interesse tem sido o estudo da geometria euclidiana ou a geometria cartesiana.

geometria euclidiana: Pense de volta a geometria do ensino médio

Provavelmente o mais famoso matemático do mundo antigo era Euclides, que tem sido chamado o pai da geometria. livro de 13 volumes de Euclides, elementos, é o mais antigo livro conhecido por ter tomado todo o conhecimento existente da geometria no momento da sua escrita (cerca de 300 aC). Por quase 2.000 anos, praticamente todos geometria poderia ser entendida apenas pela leitura elementos, que é uma razão por que era o livro de matemática de maior sucesso.

Dentro elementos, Euclides entrou apresentando os princípios da geometria plana - isto é, a geometria das formas sobre uma superfície plana, como nesta figura. Uma consequência importante da euclidiana geometria plana é que se você tomar a medida de todas as três ângulos dentro de um triângulo, eles somam 180 graus.

Mais tarde, nos volumes, Euclides estendido em geometria 3-dimensional de objectos sólidos, tais como cubos, cilindros e cones. A geometria de Euclides é a geometria normalmente ensinadas na escola para este dia.

geometria cartesiana: Mesclando álgebra e geometria euclidiana

geometria analítica moderna foi fundada pelo matemático e filósofo francês Rene Descartes, quando ele colocou números algébricos em uma grade física. Esta espécie de grade cartesiana é mostrada nesta figura. Através da aplicação de conceitos da geometria euclidiana para as equações descritas nas grades, insights sobre geometria e álgebra poderia ser obtida.

Em torno do mesmo tempo em que Galileu foi revolucionando os céus, Descartes estava revolucionando matemática. Até seu trabalho, os campos de álgebra e geometria foram separados. Sua idéia era mostrar equações algébricas graficamente, proporcionando uma forma de traduzir entre geometria e álgebra.

Usando a grade cartesiana, você pode definir uma linha por um equation- a linha é o conjunto de soluções para a equação. Na figura, a linha vai desde a origem até ao ponto (5, 3). Tanto a origem (0, 0) e (5, 3) são soluções de correcção para a equação representado pela linha (juntamente com todos os outros pontos sobre a linha).

Porque a grade é 2-dimensional, o espaço que a rede representa tiver dois graus de liberdade. Em álgebra, os graus de liberdade são representados pelas variáveis, o que significa que uma equação que pode ser mostrado numa superfície 2-dimensional tem duas quantidades variáveis, muitas vezes X e y.