Trabalhando com três dimensões potenciais retangulares
Este artigo lança um olhar sobre um potencial 3D que forma uma caixa, como você vê na figura a seguir. Você deseja obter as funções de onda e os níveis de energia aqui.
Conteúdo
Video: VOLUME E LITROS DO PARALELEPÍPEDO - Geometria espacial - Aula 01
Dentro da caixa, dizer que V (X, y, z) = 0, e fora da caixa, dizer que
Então você tem o seguinte:
Dividindo V (X, y, z) Em VX(X), Vy(y), E Vz(z) da-te
Ok, porque o potencial tende para infinito nas paredes da caixa, a função de onda,
deve ir a zero nas paredes, então essa é a sua restrição. Em 3D, a equação de Schrödinger parece com isso em três dimensões:
Escrevendo isso dá-lhe o seguinte:
Tome esta dimensão por dimensão. Porque o potencial é separável, você pode escrever
Dentro da caixa, o potencial igual a zero, então a equação de Schrödinger parece com isso para X, y, e z:
Video: Vetores em Duas e Três Dimensões - Exemplo 1
O próximo passo é reescrever estas equações em termos do número de onda, k. Porque
você pode escrever as equações de Schrödinger para X, y, e z como as seguintes equações:
Comece por tomar um olhar para a equação para X. Agora você tem algo para trabalhar - uma equação diferencial de segunda ordem,
Aqui estão as duas soluções independentes para esta equação, onde A e B estão ainda a ser determinado:
Então a solução geral de
é a soma das duas últimas equações:
