Como trabalhar com eigenvectors e valores próprios
Na física quântica, quando se trabalha com TFE, é útil saber como usar autovetores e autovalores. Aplicando um operador a um ket pode resultar em um novo ket:
Conteúdo
Video: ❖ Finding Eigenvalues and Eigenvectors : 2 x 2 Matrix Example ❖
Para facilitar as coisas, você pode trabalhar com autovetores e autovalores (eigen é alemão para “inata” ou “natural”). Por exemplo,
é um vector próprio do operador A, se
Video: Eigenvalues and Eigenvectors, Imaginary and Real
O número uma é uma constante complexo
Video: DiffEQ: Eigenvalues and Eigenvectors (TI-nSpire CX CAS)
Observe o que está acontecendo aqui: aplicação de um a um dos seus vectores próprios,
multiplicado por que eigenvector de autovalor, uma.
Apesar uma pode ser uma constante complexa, os valores próprios de operadores hermitianas são números reais, e seus autovetores são ortogonais
Lançando um problema em termos de autovetores e autovalores pode tornar a vida muito mais fácil, porque a aplicação do operador aos seus vectores próprios meramente dá-lhe a mesma eigenvector volta, multiplicado pelo seu valor próprio - não há nenhuma mudança traquinas do estado, para que você não tem que lidar com um vetor de estado diferente.
Dê uma olhada nesta idéia, usando o operador R partir rolando os dados, que é expresso desta forma, em forma de matriz:
O operador R trabalha no espaço de 11 dimensões e é Hermitian, então haverá 11 autovetores ortogonais e 11 valores próprios correspondentes.
Porque R é uma matriz diagonal, encontrar os autovetores é fácil. Você pode tomar vetores unitários nas 11 direções diferentes como os autovetores. Aqui está o que o primeiro vector próprio,
seria algo como:
E aqui está o que o segundo vector próprio,
seria algo como:
E assim por diante, até
Video: What is an Eigenvector?
Note-se que todos os autovetores são ortogonais.
E os valores próprios? Eles são os números que você começa quando você aplica o operador R para um autovetor. Uma vez que os vectores próprios são apenas vectores unitários em todas as 11 dimensões, os valores próprios são os números da diagonal da matriz de R: 2, 3, 4, e assim por diante, até 12.