Como organizar eingenvectors

Video: Eigenvectors and eigenvalues | Essence of linear algebra, chapter 10

Na física quântica, os vectores próprios de um operador de Hermitian definir um conjunto completo de vetores ortonormais - ou seja, uma base completa para o espaço de estado. Quando visto neste “eigenbasis”, que é construída dos vectores próprios (note que eigen é alemão para “inato” ou “natural”), o operador em formato de matriz é diagonal e os elementos ao longo da diagonal da matriz são os valores próprios.

Este arranjo é uma das principais razões que trabalham com eigenvectors é tão útil- seu operador original pode ter parecido algo como isto (Nota: Tenha em mente que os elementos de um operador também podem ser funções, não apenas números):

Video: Introduction to Eigenvalues and Eigenvectors - Part 1

Ao mudar para a base de autovetores para o operador, você diagonalizar a matriz em algo que é muito mais fácil trabalhar com:

Video: Eigenvectors and eigenspaces for a 3x3 matrix | Linear Algebra | Khan Academy

Você pode ver por que o termo eigen é aplicada a eigenvectors - eles formam uma base natural para o operador.

Se dois ou mais dos valores próprios são os mesmos, que autovalor é dito ser degenerar. Assim, por exemplo, se três valores próprios são iguais a 6, em seguida, o valor próprio 6 é degenerada tripla.

Video: Eigenvalues of a 3x3 matrix | Alternate coordinate systems (bases) | Linear Algebra | Khan Academy

Aqui está outra coisa legal: Se dois operadores hermitianas, A e B, comute, e se A não tem nenhum valores próprios degenerados, então cada autovetor de A é também um autovetor de B.