Como usar operadores de criação e aniquilação de resolver problemas oscilador harmônico
Criação e aniquilação pode soar como grandes tipos make-or-break-the-universo de idéias, mas eles jogam um papel de protagonista no mundo quântico quando você está trabalhando com osciladores harmônicos. Você usar os operadores de criação e aniquilação de resolver problemas oscilador harmônico, pois isso é uma maneira inteligente de lidar com a equação Hamiltonian mais difícil. Aqui está o que estes dois operadores de fazer:
operador de criação. O operador criação aumenta o nível de energia de um eigenstate por um nível, por isso, se o oscilador harmônico está no quarto nível de energia, o operador criação levanta-lo para o quinto nível.
operador de aniquilação. O operador aniquilação faz o contrário, baixando autoestados um nível.
Estes operadores tornar mais fácil para resolver o espectro de energia, sem um monte de solução de trabalho para os eigenstates reais. Em outras palavras, você pode entender todo o espectro de energia, olhando para a diferença de energia entre eigenstates.
Veja como as pessoas costumam resolver para o espectro de energia. Primeiro, você introduzir dois novos operadores, p e q, que são dimensionless- eles se relacionam com o P (impulso) operador da seguinte forma:
Você usa estes dois novos operadores, p e q, como a base do operador de aniquilação, uma, eo operador de criação,
Agora você pode escrever o Hamiltonian oscilador harmônico como esta, em termos de
Como para a criação de novos operadores aqui, os físicos quânticos ficou louco, mesmo dando um nome para
Então aqui está como você pode escrever o Hamiltoniano:
O operador retorna N o número do nível de energia do oscilador harmónica. Se você designar os eigenstates de N como
você começa este, onde n é o número do nth estado:
em seguida, comparando as duas equações anteriores, você tem
Surpreendentemente, que lhe dá os valores próprios de energia do nth estado de um oscilador harmónica mecânica quântica. Então aqui estão os estados de energia:
A energia do estado fundamental corresponde a n = 0:
O primeiro estado animado é
O segundo estado animado tem uma energia de
E assim por diante. Ou seja, os níveis de energia são discretos e não degenerado (não compartilhado por quaisquer dois estados). Assim, o espectro de energia é composta de bandas equidistantes.