Funções cúbicas em econometria são bons para a inflexão
Video: Equação do 3º Grau - Método Prático e Fácil, mesmo se a for ≠ 0 (Nunca vi igual)
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Com uma função cúbica, você permite que o efeito da variável independente (X) Sobre a variável dependente (Y) mudar. Como o valor de X aumenta (ou diminui), o impacto da variável dependente pode aumentar ou diminuir. No entanto, ao contrário de uma função quadrática, essa relação muda em algum valor único de X.
Video: Teste da primeira derivada - Função 3º grau
Em outras palavras, em algum ponto específico, um efeito de diminuição torna-se aumentar ou um efeito crescente torna-se decrescente. O ponto em que isso ocorre é chamado de ponto de inflexão.
A representação matemática de um modelo econométrico com uma função cúbica é
Video: (p151 Ex05) Pontos críticos para y=3x^4+4x³-12x²+10
Se você estimar este tipo de regressão, vários resultados são possíveis para os seus coeficientes. No entanto, os dois resultados mais comuns levar a qualquer uma das seguintes curvas:
Um declive decrescente, seguida por um declive cada vez maior, como se mostra na parte (a)
Video: Derivada função cúbica - Matemática para Economia I - Figura 2.7
Uma inclinação crescente seguida por um declive decrescente, como mostrado na parte (b)
Entre muitas outras possibilidades, a parte (a) mostra a forma de um potencial variável de custo total (TVC) ou curva custo total (TC). Parte (b) se aproxima de uma curva de produto total de curto prazo (TP) se inicialmente produtividade marginal está a aumentar e, em seguida, diminui.