Como realizar operações com números complexos
Às vezes você se deparar com situações em que você precisa para operar em números reais e imaginárias juntos, então você quer escrever tanto números como números complexos, a fim de ser capaz de somar, subtrair, multiplicar ou dividir-los.
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Considere os seguintes três tipos de números complexos:
Um número real de um número complexo: 3 + 0Eu
Note-se que a parte imaginária da expressão é 0.
Um número imaginário como um número complexo: 0 + 2Eu
Observe que a parte real da expressão é 0.
Um número complexo com tanto uma verdadeira e uma parte imaginária: 1 + 4Eu
Este número não pode ser descrito como o único real ou apenas imaginária - daí o termo complexo.
Você pode manipular números complexos aritmeticamente apenas como números reais para levar a cabo operações. Você apenas tem que ter cuidado para manter toda a Eu‘S em linha reta. Você não pode combinar partes reais com peças imaginárias usando adição ou subtração, porque eles não são como termos, então você tem que mantê-los separados. Além disso, quando multiplicando números complexos, o produto de dois números imaginários é um número- real, o produto de uma real e imaginária de um número ainda é imaginary- e o produto de dois números reais é real. Muitas pessoas se confundem com este tópico.
A lista a seguir apresenta as possíveis operações envolvendo números complexos.
Video: Aprenda a somar Números Complexos - Aula 04
Para somar e subtrair números complexos: Basta combinar os termos semelhantes. Por exemplo, (3-2Eu) - (2-6Eu) = 3-2Eu - 2 + 6Eu = 1 + 4Eu.
Para multiplicar quando um número complexo está envolvido, utilizar um dos três métodos diferentes, com base na situação:
Video: Números Complexos - Noções básicas
Para multiplicar um número complexo por um número real: Apenas distribuir o número real para tanto a parte real e imaginária do número complexo. Por exemplo, aqui está como você lida com a escalar (Uma constante) multiplicando um número complexo em parênteses: 2 (3 + 2Eu) = 6 + 4Eu.
Para multiplicar uma série complexa por um número imaginário: Em primeiro lugar, perceber que a parte real do número complexo se torna imaginário e que a parte imaginária torna-se real. Quando você expressa sua resposta final, no entanto, você ainda expressar a parte real primeiro seguido pela parte imaginária, na forma A + BEu.
Por exemplo, aqui está como 2Eu multiplica no mesmo número entre parênteses: 2Eu(3 + 2Eu) = 6Eu + 4Eu2. Nota: você define Eu Como
de modo a Eu2 = -1! Portanto, você realmente tem 6Eu + 4 (-1), de modo que a sua resposta se torna -4 + 6Eu.
Para multiplicar dois números complexos: Basta seguir o processo FOLHA (Primeira, Outer, Inner, Last). Por exemplo, (3-2Eu) (9 + 4Eu) = 27 + 12Eu - 18Eu - 8Eu2, que é o mesmo que 27-6Eu - 8 (-1), ou 35-6Eu.
Para dividir números complexos: Multiplique o numerador eo denominador pelo conjugado do denominador, a folha de numerador e denominador separadamente, e em seguida, combinar os termos semelhantes. Este processo é necessário porque a parte imaginária no denominador é realmente uma raiz quadrada (de -1, lembrar-se?), E o denominador da fracção não deve conter uma parte imaginária.
Por exemplo, digamos que você está convidado a dividir
Video: Usando a Calculadora Científica - Números Complexos
O conjugado complexo de 3-4Eu é 3 + 4Eu. Siga estes passos para terminar o problema:
Video: Aprenda a subtrair Números Complexos - Aula 05
Multiplique o numerador eo denominador pelo conjugado.
Foil o numerador.
Você vai com (1 + 2Eu) (3 + 4Eu) = 3 + 4Eu + 6Eu + 8Eu2, o que simplifica a (3-8) + (4Eu + 6Eu), Ou -5 + 10Eu.
Folha denominador.
Você tem (3-4Eu) (3 + 4Eu), Que Foils a 9 + 12Eu - 12Eu - 16Eu2. Porque Eu2 = -1 e 12Eu - 12Eu = 0, você é deixado com o real número 9 + 16 = 25 no denominador (que é por isso que você multiplicar por 3 + 4Eu em primeiro lugar).
Reescrever o numerador eo denominador.
Essa resposta ainda não está na forma certa para um número complexo, no entanto.
Separa-se e dividir as duas partes pelo denominador constante.
Note-se que a resposta é, finalmente, sob a forma de A + BEu.