Como criar eigenstates momento angular
Você pode criar os eigenstates reais, | eu
Conteúdo
Não faça a suposição de que os auto-estados estão | eu, m gt; - pelo contrário, dizem que são
onde o valor próprio de
Assim, o valor próprio de
Da mesma forma, o valor próprio de
Para prosseguir, você tem que introduzir levantando e abaixando operadores. Dessa forma, você pode resolver para o estado fundamental, por exemplo, aplicando o operador redução ao estado fundamental e definindo o resultado igual a zero - e, em seguida, resolver para o próprio estado fundamental.
Neste caso, o operador criação é L+ e o operador de abaixamento é L-. Estes operadores levantar e abaixar o Gz número quântico. Você pode definir as levantando e abaixando os operadores desta forma:
Criação: L+ = GX + Eueuy
Baixando: L- = GX - Eueuy
Estas duas equações significa que
Você também pode ver que
Isso significa o seguinte são todos iguais a L2:
Você também pode ver que estas equações são verdadeiras:
Ok, agora você pode colocar tudo isso para trabalhar. Você está ficando para as coisas boas.
Dê uma olhada na operação de
Video: 16. Eigenstates of the Angular Momentum II
Para ver o que
é, começar por aplicar o Gz operador on-lo assim:
A partir de
você pode ver aquilo
E porque
você tem o seguinte:
Essa equação significa que a eigenstate
é também um autoestado do Lz operador, com um valor próprio de
Ou de uma forma mais compreensível:
Onde c é uma constante.
Assim, o L+ operador tem o efeito de aumentar o
número quântico em 1. Da mesma forma, o operador redução faz isso:
Agora, dê uma olhada no que
é igual a:
porque L2 é um escalar, ele comuta com tudo. eu2 eu+ - EU+ eu2 = 0, então isso é verdade:
E porque
você tem a seguinte equação:
Do mesmo modo, o operador de abaixamento, L-, dá-lhe isto:
Assim, os resultados dessas equações significa que o
Video: Conservação do momento angular - Aula do MIT (Legendada)
operadores não alterar a
em absoluto.