Como usar operadores para quantidades na física quântica

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Na física quântica, é possível usar operadores para estender as capacidades de sutiãs e kets. Apesar de terem intimidando-soando nomes como hamiltoniano, unidade, gradiente, momento linear e Laplacian, esses operadores são realmente seus amigos.

Tomando o produto de um sutiã e um ket,

é bom na medida em que vai, mas os operadores levá-lo para a próxima etapa, onde você pode extrair quantidades físicas que você pode medir.

Aqui está a definição geral de um operador A em física quântica: Um operador é uma regra matemática que, quando operando em um ket,

transforma essa ket em uma nova ket,

no mesmo espaço (que poderia ser apenas o velho Ket multiplicado por um escalar). Então, quando você tem um operador A, que transforma kets assim:

Para essa matéria, o mesmo operador também pode transformar sutiãs:

Aqui estão alguns exemplos de como você pode usar operadores:

• Hamiltoniano. Aplicando o operador Hamiltoniano, H (que parece diferente para cada situação física diferente) dá-lhe E, a energia da partícula representado pelo ket

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  E é uma quantidade escalar:

  
  
  
  

  

• Unidade ou identidade. O operador de unidade ou identidade, I, deixa kets inalterada:

  

• *Gradiente. O operador de gradiente,

  

  funciona da seguinte maneira:

  

• Momento linear. O operador de momento linear, P, parecido com este na mecânica quântica:

  

• Laplacian. Você usar o operador de Laplace,

  

  que é muito parecido com um gradiente de segunda ordem, para criar o operador Hamiltoniano de apuramento de energia:

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Tenha em mente que multiplicando operadores juntos não é geralmente o mesmo independente da ordem, de modo que os operadores A e B,

E um operador A é dito ser linear E se