Definindo o radiano em trigonometria

introdução de uma pessoa de ângulos é geralmente em termos de graus. Você provavelmente tem uma boa idéia do que um ângulo de 45 graus parece. E até mesmo a maioria dos estudantes do ensino médio sabe que um triângulo consiste em 180 graus. Mas a maior parte da comunidade científica usa radianos

para medir ângulos. Por que mudar para radianos?

Video: Pré-Cálculo 22 - TRIGONOMETRIA: COMO CONVERTER DE GRAUS PARA RADIANOS E DE RADIANOS PARA GRAUS?

matemáticos primeiros decidido sobre o tamanho de um grau com base em divisões de um círculo completo. Um grau é o mesmo que uma fatia de 1/360 de um círculo. Ninguém sabe ao certo como a escolha de 360 ​​graus em um círculo veio a ser adotado. Em qualquer caso, 360 representa um número excelente, pois pode ser divida uniformemente por tantos outros números: 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12, 15, 18, 24, 30, 36, 40 , 45, 60, 72, 90, 120, 180, e 360. As medidas iniciais de tempo e distância invocado tendo números conveniente trabalhar com.

UMA radiano, por outro lado, não é tão bom quanto a ser um número inteiro. Radianos provavelmente porque foram desenvolvidas matemáticos queria relacionar a medida do ângulo mais para o raio ou o tamanho do círculo.

Video: Me Salva! Vestibular - Circulo trigonometrico, graus e radianos

Um radiano é muito maior do que um grau. Um círculo tem 2p radianos (um pouco mais de seis radianos). Um radiano é quase 1/6 de um círculo - que é um pouco mais de 57 graus.

Relativa a um círculo

A grande vantagem de usar radianos é que eles são a medida natural para dividir círculos. Se você tomou o raio de um círculo e inclinou-lo em um arco que fica ao longo da circunferência do círculo, você precisaria de um pouco mais do que seis deles para percorrer todo o caminho ao redor do círculo. Este fato é verdadeiro de todos círculos.

Video: Definição de Radiano - Sistema Circular - Sistema Sexagesimal - Trigonometria 11.º Ano

Um ângulo de medição 1 radiano iria passar por as duas extremidades de um desses raios sobre o círculo. A circunferência de qualquer círculo é sempre um pouco mais de três vezes o diâmetro do círculo - vezes ¸ o diâmetro, para ser exato. Outra forma de dizer isto é vezes 2p o raio. Esse número pode parecer mais agradável e mais civilizado do que o grande número de 360, mas a desvantagem é que π não tem um valor decimal exato. Dizendo 2p radianos (que é igual a 360 graus) significa que cada círculo tem cerca de 6,28 radianos. Mesmo que radianos são a medida natural e sempre se referem ao raio e diâmetro, os valores decimais ficar um pouco confuso.

Cada uma destas medidas tem seu próprio lugar. Medir ângulos em graus é mais fácil, mas medir ângulos em radianos é preferível ao fazer cálculos. O radiano é mais exata por causa do raio, a circunferência ou a área do círculo a está envolvida. Mesmo que π não tem um valor decimal exata, quando você usa múltiplos de π em respostas, eles são exatamente correto.

radianos favoritos

Os ângulos preferidos ou mais utilizados são aqueles que são múltiplos de 15 graus, tal como 30, 45, 60, e 90 graus. Como ele teria sorte, converter esses ângulos em medições radianos cria alguns números agradáveis, fácil de trabalhar com:

• Um ângulo de 30 graus é equivalente a pi / 6 radianos.

• Um ângulo de 45 graus é equivalente a ti / 4 radianos.

• Um ângulo de 60 ° é equivalente a pi / 3 radianos.

• Um ângulo de 90 graus é equivalente a ti / 2 radianos.

Video: Aula 05 - Converter radianos para graus

medidas Radian com denominadores de 2, 3, 4, e 6, são utilizados mais frequentemente.