Como determinar o comprimento de um arco

Saber como calcular a circunferência de um círculo e, por sua vez, o comprimento de um arco

- uma parte da circunferência - é importante no pré-cálculo, porque você pode usar essa informação para analisar o movimento de um objeto em movimento em um círculo.

Um arco pode vir de uma ângulo central, qual é aquele cujo vértice está localizado no centro do círculo. Você pode medir um arco de duas maneiras diferentes:

• Como um ângulo. A medida de um arco como um ângulo é o mesmo que o ângulo central, que intercepta-lo.

• Como comprimento. O comprimento de um arco é directamente proporcional à circunferência do círculo e é dependente tanto o ângulo central e o raio do círculo.

Video: Aula 03 Trigonometria Arco de circunferência

Se você acha que volta para a geometria, você pode se lembrar que a fórmula para a circunferência de um círculo é

com r representando o raio. Também recordar que um círculo tem 360 graus. Então, se você precisa encontrar o comprimento de um arco, você precisa descobrir o que parte de toda a circunferência (ou qual fração) que você está olhando.

Você pode usar a seguinte fórmula para calcular o comprimento do arco: O símbolo teta (θ) Representa a medida do ângulo, em graus, e s representa o comprimento do arco, como mostrado na figura:

Se o dado ângulo theta é em radianos,

Video: Exemplo: Medida em radiano e comprimento do arco

Tempo para um exemplo. Para encontrar o comprimento de um arco com um ângulo de medição de 40 graus, se o círculo com um raio de 10, utilizar as seguintes etapas:

1. Atribuir nomes de variáveis ​​para os valores no problema.

   A medida do ângulo aqui é de 40 graus, que é teta. O raio é de 10, que é r.

2. Tapar os valores conhecidos para a fórmula.

   Este passo dá-lhe

   

3. 
   
   
   

   Simplificar para resolver a fórmula.

   Você chegar

   

   que multiplica a

   

A figura mostra o que este arco parece.

Agora tente um problema diferente. Localizar a medida do ângulo central de um círculo em radianos com um comprimento de arco de

e um raio de 16. Desta vez, você deve resolver para teta (a fórmula é s = rθ quando se lida com radianos):

1. Conecte o que você sabe a fórmula radiano.

   

2. Dividir ambos os lados por 16.

   Sua fórmula é assim:

   

3. Reduzir a fração.

   Você é deixado com a solução:

   

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