Como usar o cálculo com a escolha do consumidor em economia gerencial

Você pode usar o cálculo e a função de Lagrange em economia gerencial para maximizar a utilidade. Lembrar, você

tilidade é a quantidade de satisfação que um indivíduo recebe de consumir uma boa.

Como medir a indiferença do consumidor

Indiferença existe quando a quantidade de utilidade um cliente entra em uma situação igual a exatamente a quantidade de utilidade que o cliente entra em uma outra situação. As curvas de indiferença pode ser descrito pelas funções. Por exemplo

Mostra a relação entre a quantidade consumida de bom X, a quantidade consumida do bem y, e utilidade total.

Como medir fatores restritivos

Mais uma vez, os consumidores enfrentam uma restrição orçamentária. Por exemplo, um consumidor tem um orçamento semanal de US $ 400 por bens X e y. O preço do bem X é de R $ 10 eo preço do bem y é de US $ 8. A restrição orçamentária é

Onde X e y são as quantidades consumidas de cada bem.

Lagrangianas pode fazê-lo feliz

Você vai reconhecer isso como um problema de otimização restrita - o consumidor está tentando maximizar a utilidade, sujeito a uma restrição orçamentária. Esta situação é ideal para uma Lagrangeana.

Video: ECO 1.3.1 Teoria do Consumidor

O consumidor quer maximizar a utilidade, sujeito à restrição orçamental, com base nas funções de Lagrange. Os passos que você tomar a fim de determinar a quantidade de X e y que a utilidade de maximização são os seguintes:

1. Criar uma função de Lagrange. Reconhecer que a variável que você está tentando maximizar é a utilidade total. Assim, sua função objetivo é 8X^0,5y^0,5. Em segundo lugar, a restrição é representada pelo orçamento 400-10X - 8y = 0. Sua função Lagrangiana A’é

   

2. Tomar a derivada parcial do Lagrangeanos com respeito a X e y, as mercadorias que você está consumindo, e configurá-los igual a zero. Estas equações assegurar que a utilidade total está a ser maximizada.

   

3. Tomar a derivada parcial da função de Lagrange em relação a E e defini-la igual a zero. Este derivado parcial assegura que a restrição orçamento é satisfeito.

   

Resolver os três derivados parciais, simultaneamente, para as variáveis X, y, e λ maximiza a utilidade total, sujeito à restrição orçamentária.

Reescrever o derivado parcial de Β’com relação a X permite resolver para λ.

Substituindo a equação acima para λ no derivado parcial de Β’com relação a y rendimentos

assim

Video: Exercício - Restrição orçamentária

Finalmente, substituindo 0,8y para X na restrição (o derivado parcial de Β’em relação ao X) os rendimentos

Video: Análise do mercado de consumo e do comportamento do consumidor

Assim, você deve consumir 25 unidades de bom y.

No início você determinou X = 0,8y.

Finalmente, você pode resolver para λ.

Portanto, a combinação de 20 unidades de bom X e 25 unidades de bom y maximiza a utilidade total, dada a restrição orçamentária.

Além disso, λ é igual a 0,447. Lambda é um atalho incrível. A maioria das decisões são afetadas por restrições, mas as restrições não são necessariamente absoluto. Muitas vezes, uma restrição pode variar um pouco. Lambda, o multiplicador de Lagrange, mostra o impacto mudando a restrição tem sobre a função objetivo.

Especificamente, se você alterar a restrição de uma unidade, lambda indica o quanto a variável que você está otimizando vai mudar. Assim, no exemplo, se sua renda aumenta em $ 1 (você alterar a restrição por uma unidade) seu total de aumentos de utilidade por 0,447 utils.