Regras de cálculo básicos para a economia gerencial

Aqui está uma breve reciclagem para algumas das regras importantes de diferenciação cálculo de economia gerencial. Embora o cálculo não é necessário, faz as coisas mais fáceis.

Video: Reforço Cálculo I - REGRAS DE DERIVAÇÃO com o Prof. Marcelio Adriano Diogo

regra função constante

Se a variável y é igual a alguma constante uma, um seu derivado com respeito à X é 0, ou se

Video: Regra de três simples - para iniciantes (parte 02 ) inversamente proporcional

Por exemplo,

regra função de potência

Uma função de energia indica que a variável X é elevada a uma potência constante k.

O derivado de y em relação a X é igual a k multiplicado por X elevado à k-Uma potência, ou

Por exemplo,

A regra função de potência é extremamente poderoso! Você pode usá-lo com uma variedade de expoentes. Por exemplo,

pode ser reescrita como

Tenha cuidado com este último derivado. Quando uma variável aparece com um expoente no denominador, tal como x³ na equação anterior, a variável pode ser movido para o numerador, mas torna-se o expoente negativo. Então, 4 / x³ torna-se 4x^-3. Então, quando você toma a derivada, certifique-se de subtrair 1 de -3 para obter -4.

Como outro exemplo, considere

pode ser escrita como

Você pode se lembrar que as raízes quadradas são expoentes fracionários, ou o (metade) de potência de 0,5.

Finalmente, note que

regra da soma de diferenças

Suponha que há duas funções, TR = g(q) e TC = h(q).

Você pode pensar da variável TR como receita total, a variável TC como o custo total, e a variável q como a quantidade do produto produzido. O símbolo g na função de receita total eo símbolo h na função de custo total significa que a relação entre q e receita total é diferente da relação entre q e o custo total.

Além disso, suponha que a variável D (lucro) é uma função de ambos TR e TC, assim

D = TR - TC.

O derivado de D em relação à q é igual à soma (as funções podem ser adicionadas ou subtraídas) dos derivados de TR e TC em relação a q, ou,

Por exemplo,

Em seguida, os derivados de TR e TC em relação a q estamos

Usando a regra da soma de diferenças

Embora no exemplo as duas funções foram subtraídos, lembre-se que a regra diferença soma também funciona quando funções são adicionados.

regra do produto

Suponha que você tem duas funções, você = g(X) e v = h(X). Além disso, suponha que y = você × v.

Video: Cálculo - DERIVADAS - Revisão básica - aula 1

O derivado de y em relação a X é igual à soma de você multiplicado pelo derivado de v e v multiplicado pelo derivado de você, ou se

Por exemplo, se

Nesta equação, u = x³ e v = (9 + 4x - 7x²). Assim, o derivado de você em relação a X é

E o derivado de v em relação a X é

Então

regra do quociente

Um quociente refere-se ao resultado obtido quando uma quantidade, no numerador, é dividida por uma outra quantidade, no denominador.

Suponha que você tem duas funções, você = g(X) e v = h(X). Assim, você é a quantidade no numerador, e é uma função g do X. E v é a quantidade no denominador, e é uma função diferente da X como representado pela h. Além disso, suponha que y = você/v. assim y é o quociente entre você dividido por v.

O derivado de y em relação a X tem dois componentes em seu numerador. O primeiro componente é a equação original para v multiplicado pelo derivado de você tomado com relação a X, du / dx. Desse montante, você subtrai segundo componente do numerador, a equação original você multiplicado pelo derivado de v tomado com relação a X, dv / dx.

O dominador de este derivado é simplesmente a equação original, v, quadrado. Portanto,

Por exemplo, se o quociente original está

Neste quociente, você = X³ e v = (5X - 2). O derivado de você no que diz respeito X é

E o derivado de v em relação a X é

Assim, o primeiro componente de numerador é v multiplicado du / dx. A partir daí, você subtrai o segundo componente do numerador, que é você multiplicado por dv / dx, ou

O denominador é v² ou

Substituindo tudo nas yields regra do quociente

regra da cadeia

Você está quase lá, e você provavelmente está pensando, só mais uma regra é normalmente usado em economia gerencial “Não é um momento muito cedo.” - a regra da cadeia.

Para a regra da cadeia, você assume que uma variável z é uma função de y- isso é, z = f(y). Além disso, suponha que y é uma função de X- isso é, y = g(X). O derivado de z em relação a X é igual ao derivado de z em relação a y multiplicado pelo derivado de y em relação a X, ou

Por exemplo, se

Então

substituindo y = (3X² - 5X +7) para dentro dz / dx rendimentos

Video: Cálculo - Derivadas

Com esta última substituição, você remove a terceira variável y do derivado, e, como resultado, você tem uma função para dz / dx só em termos de X.