Funções do alfabeto em álgebra

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Aqui estão alguns funções do alfabeto, chamado assim porque eles são nomeados com letras do alfabeto grego. Em álgebra, uma função é uma regra ou relação que é definida usando vários operadores matemáticos. E mais um qualificador é que uma função pode ter apenas um valor de saída para cada valor de entrada no seu domínio.

Por exemplo, a função f (X) = X² + 2X - 3 tem f (3) = 12 e f (-4) = 5. Toda vez que você inserir um número para o X, você receber um e apenas um resultado para esse número. Este é especial, e é o que faz f (X) uma função.

Matemática é cheia de muitas funções reconhecíveis: funções lineares, funções quadráticas, funções polinomiais, exponenciais, funções logarítmicas, funções seno, funções hiperbólicas, e assim por diante. Mas também há muitas, muitas funções que são usados ​​em matemática, estatística, física e outras ciências.

função Sigma

A função sigma é usado quando se estuda teoria dos números e outras aplicações onde você precisa para contar os divisores de um inteiro.

Há todos os tipos de padrões interessantes e teoremas que envolvem a função sigma. Um dos padrões mais rápidas e fáceis ou regras para explicar é

Onde p é um número primo. Todos os números primos têm apenas dois divisores. assim

e assim por diante, para todos os números primos.

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função gama

A função gamma é relacionada com a função factorial, mas pode realmente fazer mais. Lembre-se que n! é o produto de todos os inteiros positivos até e incluindo n. Então se f (n) = n!, então

Esta é uma função maravilhosa e é muito útil em probabilidade e aplicações estatísticas. No entanto, os valores de entrada de f tem que ser inteiros positivos. A função gama permite a entrada de números reais e complexos, excepto para os inteiros negativos e 0. A função gama é

Muito fácil! Só para se ter uma amostragem de alguns resultados função gama:

função Delta

A função delta, ou função delta de Kronecker, é encontrado naturalmente em muitas aplicações de engenharia, física e matemática. Esta função requer duas entradas, Eu e j, e é definido por uma expressão seccionalmente:

assim

Todas as funções devem ser tão fácil de calcular!

função Eta

A função eta, ou função eta Dirichlet, é definido por uma série alternada e é calculado com a seguinte:

Então quando s = 4, você tem

que converge para um número próximo de 0,947.

função Omega

A função omega está perto de definição para a função sigma. Onde a função sigma conta todos os divisores de um inteiro, a função omega conta apenas os fatores primos. Há duas versões da função omega: a função omega simples e grande função omega.

Por exemplo,

Ele tem três fatores principais distintos e um total de 5 fatores principais. assim

função Pi

A função do pi também é conhecido como o função de contagem de números primos. Ele indica quantos números primos são menos do que o valor de entrada. assim

porque quatro primos são menores do que 10: 2, 3, 5 e 7. E

porque 25 números primos são menores do que 100: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73 , 79, 83, 89, e 97.

função de Mu

A função de mu, ou função de Moebius, é importante, em teoria, o número e combinatória. É uma outra função por partes, atribuindo valores de função com base nos fatores primos de um inteiro particular, que é de entrada. Aqui está a regra:

Considere os números 6, 30 e 18. Os fatorações dos números sejam

6 = 2 · 3, 30 = 2 3 · · 5, e 18 = 2 3 ·².

O número 6 não tem fatores primos quadrados e um número par de fatores primos. O número 30 não tem fatores primos quadrados e um número ímpar de fatores primos. E o número 18 tem o fator quadrado 3². assim