Como encontrar uma função inversa trig
As funções trigonométricas todos têm inversos, mas apenas sob condições especiais - você tem que restringir os valores de domínio. Nem todas as funções têm inversos, e nem todos os inversos são fáceis de determinar. Aqui está um bom método para encontrar inversas de funções algébricas básicas.
Use álgebra para encontrar uma função inversa
O método mais eficiente para encontrar uma função inversa para um dado um-para-um função envolve os seguintes passos:
Substitua o nome da notação de função com y.
Reverter toda a X`areia y‘S (que cada X estar y e cada y estar X).
Resolver a equação para y.
Substituir y com a notação de função para uma função inversa.
Por exemplo, siga estes passos para encontrar a função inversa para
Substitua a notação de função com y.
Inverta a X`areia y‘S.
Resolva para y.
Substituir y com a notação de função inversa.
f-1(X) = (X - 8)3 + 2
Vejam como essas duas funções funcionam. Entrada 3 para a função original e, em seguida, obter o número 3 novamente, colocando a saída, 9, para a função inversa.
Substitua o X‘S com 3 na função.
Substitua o X‘S com 9 na função inversa.
f-1(9) = (9-8)3 + 2 = 13 + 2 = 3
Use novas definições de funções para inversos
Às vezes você simplesmente não têm um processo algébrico agradável ou conveniente que lhe dará uma função inversa. Muitas funções precisa de um especial, nova regra para o seu inverso. Aqui estão alguns exemplos dessas funções:
| Função | Inverso |
|---|---|
| f(X) = eX | f-1(X) = Ln X |
| g(X) = LogumaX | g-1(X) = umaX |
| h(X) = Sin X | h-1(X) = Arcsin X ou pecado-1 X |
| k(X) = Tan X | k-1(X) = Tan-1 X ou arctan X |
Se você tem uma calculadora científica ou gráfica, você pode experimentar algumas dessas funções e suas inversas. Use a função f(X) = eX e o seu inverso, f-1(X) = Ln X, para a demonstração seguinte:
Na calculadora, utilize o eX botão (muitas vezes uma segunda função das calculadoras) para entrar e3.
O valor de entrada aqui é 3. A resposta, ou saída, vem a ser cerca de 20,08553692. Este valor não é exato, mas é bom para oito casas decimais.
Agora pegue essa resposta e usar o ln botão para localizar ln 20,08553692.
Entrada 20.08553692 no ln função. A resposta, ou saída, que lhe saem desta vez é 3.