Como calcular o valor esperado, variância e desvio padrão para uma distribuição t

As distribuições de probabilidade, incluindo a distribuição-t, têm vários momentos, incluindo o valor esperado, variância, e o desvio-padrão (a momento

é uma medida de síntese de uma distribuição de probabilidade):

• O primeiro momento de uma distribuição é o valor esperado, E(X), Que representa o valor médio ou a média da distribuição.

  Para a distribuição t com

  

  graus de liberdade, a média (ou valor esperado) é igual a

  

  ou uma distribuição de probabilidade, e

  

  vulgarmente designa o número de graus de liberdade de uma distribuição.

• O segundo momento central é a variância

  

  e mede a propagação da distribuição sobre o valor esperado. Quanto mais se espalhar uma distribuição é, o mais “esticada” é o gráfico da distribuição. Em outras palavras, as caudas vai estar mais longe da média, e a área perto da média será menor. Por exemplo, com base nos seguintes números, pode-se observar que a distribuição t com 2 graus de liberdade é muito mais espalhados do que a distribuição t com 30 graus de liberdade.

  Video: Coeficiente de Variação em uma tabela de dados agrupados em classes Prof Nemer

  Você usar a fórmula

  

  Video: Resumo Valor Esperado, Variância e Desvio Padrão

  
  
  
  

  para calcular a variância da distribuição t.

  
  O normal e t-distribuição padrão com dois graus de liberdade.
  
  A normal e t-padrão de distribuição com 30 graus de liberdade.

Como um exemplo, com 10 graus de liberdade, a variância da distribuição t é calculado por substituição de 10 por

na fórmula variância:

Com 30 graus de liberdade, a variância da distribuição t é igual a

Estes cálculos mostram que os graus de liberdade, aumenta a variância dos declínios t-distribuição, ficando cada vez mais próximo de 1.

• O desvio padrão é a raiz quadrada da variância

  

  (Não é um momento separado.)

  Para a distribuição t, você encontra o desvio padrão com esta fórmula:

  

Para a maioria das aplicações, o desvio padrão é uma medida mais útil do que a variância porque o desvio padrão e o valor esperado é medida nas mesmas unidades, enquanto que a variância é medido em quadrado unidades. Por exemplo, suponha que você assumir que os retornos sobre uma carteira de seguir a distribuição t. Você medir tanto o valor esperado dos retornos e o desvio padrão como uma percentage- você mede a variação como um quadrado porcentagem, que é um conceito difícil de interpretar.